1 разделить на 0

Содержание

Умножение на 1 и на 0

Обобщение знаний о замене суммы одинаковых слагаемых действием умножения

Как вы думаете, какую из данных сумм можно заменить произведением?

5+5+5+5

6+5+2+4

Будем рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, число пять повторяется четыре раза. Значит, можно заменить сложение умножением. Первый множитель показывает, какое слагаемое повторяется, второй множитель – сколько раз это слагаемое повторяется. Заменяем сумму произведением.

Запишем решение.

5+5+5+5=5*4=20

Во второй сумме слагаемые разные, поэтому заменить её произведением нельзя. Складываем слагаемые и получаем ответ 17.

Запишем решение.

6+5+2+4=17

Можно ли произведение заменить суммой одинаковых слагаемых?

Рассмотрим произведения.

1*2

1*4

1*5

Выполним действия и сделаем вывод.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен единице

Можно сделать вывод: всегда количество единиц-слагаемых равно числу, на которое умножается единица.

Значит, при умножении числа один на любое число получается то же самое число.

Решение примеров

Запишем этот вывод в виде равенства.

1 * а = а

Рассмотрим произведения.

2*1=2

4*1=4

5*1=5

Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть одно слагаемое.

Сравним произведения и их значения.

1*2=2

1*4=4

1*5=5

2*1=2

4*1=4

5*1=5

Произведения во втором столбике отличаются от произведений в первом столбике только порядком множителей.

Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны соответственно первому множителю.

Сделаем вывод: при умножении любого числа на число один получается то число, которое умножали.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 1= а

Решите примеры.

Подсказка: не забудьте выводы, которые мы сделали на уроке.

9*1

54*1

1*3

1*706

52*(48-47)

(70-69)*14

Проверьте себя.

9*1=9

54*1=54

1*3=3

1*706=706

52*(48-47)=52

(70-69)*14=14

Теперь давайте понаблюдаем за произведениями, где один из множителей нуль.

Рассмотрим произведения, где первый множитель – нуль.

0*3

0*6

0*4

Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Выполним действия и сделаем вывод.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен нулю

Всегда количество нулей-слагаемых равно числу, на которое умножается нуль.

Значит, при умножении нуля на число получается нуль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * а = 0

Рассмотрим произведения, где второй множитель – нуль.

3*0=0

6*0=0

4*0=0

Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть нуль слагаемых.

Сравним произведения и их значения.

0*3=0

0*6=0

0*4=0

3*0=0

6*0=0

4*0=0

Произведения второго столбика отличаются от произведений первого столбика только порядком множителей.

Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Сделаем вывод: при умножении любого числа на нуль получается нуль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

А вот делить на нуль нельзя.

Решите примеры.

7*0

15 *0

0*9

0*346

72:9*0

(6:6)*9

1*49:7

8*(5-5)

Подсказка: не забудьте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбика будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверьте себя.

7*0=0

15*0=0

0*9=0

0*346=0

72:9*0=0

(6:6)*9=9

1*49:7=7

8*(5-5)=0

Сегодня на уроке мы познакомились с особыми случаями умножения на 0 и 1, потренировались умножать на 0 и на 1.

Список литературы

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Урок математики на тему «Умножение на 0. Деление на 0. Закрепление»

УМК «Школа России». Автор М.И.Моро, М.А. Бантова и др. «Математика», М.:»Просвещение» 2012г.

Класс: 3 класс.

Тема урока: «Умножение на 1. Умножение на 0. Закрепление.»

Цель: познакомить с правилом умножения на 1и на 0; закреплять знание таблицы умножения, умение решать задачи изученных видов; учить рассуждать и делать выводы.

Тип урока: урока комплексного применения знаний и умений.

Планируемые результаты: учащиеся научаться умножать один и нуль на число; пользоваться таблицей умножения и деления; решать задачи изученных видов; оценивать правильность выполнения действий; устанавливать причинно- следственные связи.

Учебные универсальные действия:

Предметные УУД: научатся выполнять умножение на 1 и 0; пользоваться таблицей умножения и деления

Метапредметные УУД:

Регулятивные: осуществлять контроль и результата деятельности.

Познавательные: уметь применять правила и пользоваться инструкцией.

Коммуникативные: задавать вопросы и формулировать свои затруднения.

Личностные результаты:

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Оборудование: ноутбук, электронное приложение к учебнику «Математика», карточки с заданиями, учебник, тетрадь на печатной основе.

1. Орг. момент.

Положительный эмоциональный настрой обучающихся на урок.

— Посмотрите на своих соседей по парте, улыбнитесь друг другу, мысленно пожелайте интересной работы, положительных эмоций на уроке.

— Сегодня нас ждет путешествие в страну, которой нет на карте. В этой стране мы повторим решение задач, выражений, проведем исследование одной очень важной темы. Это страна — математика. Математика приглашает к себе тех, кто настойчив, кто часто говорит «почему?», кто не боится вычислений и цифр. Нашим девизом будут слова: «В математику тропинки одолеем без запинки». В пути мы будем помогать друг другу, если появятся трудности.

— Откройте тетрадь, отступите 4 клетки, запишите число, классная работа.

2. Математический диктант.

1. Увеличьте 5 в 8 раз. (40)

2. Найдите частное чисел 72 и 8. (9)

3. Уменьшите 63 в 9 раз. (7)

4. Какое число разделили на 8 и получили 6? (48)

5. На сколько нужно умножить 5, чтобы получить 45? (на 9)

6. Сколько раз по 6 содержится в числе 42? (7)

7. Какое-то число умножили на 1 и получили 24. Какое число умножили? (24)

8. Делимое 56 делитель 7. Чему равно частное? (8)

9. При умножении какого числа на само себя в произведении получается 81? (9)

10. Ноль умножили на какое-то число и получили 0. Какое число умножили? (Любое)

— Самопроверка. Берем в руки простой карандаш, проверяем, если есть ошибки, исправляем (ответы записаны на доске)

Самоопределение к деятельности.

0 ∙ 7 1 ∙ 5

0 ∙ 5 1 ∙ 3

0 ∙ 9 1 ∙ 4

— На какое правило даны примеры в 1-м столбике? (Умножение 0 на любое число.)

— Какой результат? (0)

— Какой вывод можно сделать? (При умножении 0 на любое число, получится 0.)

— Посмотрите на 2-й столбик. С каким правилом мы столкнёмся при решении данных примеров? (При умножении 1 на любое число, получится такое же число.)

— Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (Закреплять умения умножать на 1 и на 0).

— Правильно, сегодня мы с вами будем закреплять умения умножать на 1 и на 0.

Работа по учебнику

— Откроем учебники на странице 84.

— Ребята, давайте выполним задание под красной чертой. Нам нужно вычислить, с устным объяснением.

1*13 = 13

1*27 = 27

Каким правилом пользовались, чтобы решить эти примеры?

(При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали)

13 : 13 = 1

27 : 27 = 1

Каким правилом пользовались, чтобы решить эти примеры?

(При делении любого числа на это же число, получится 1.)

13 : 1 = 13

27 : 1 = 27

Каким правилом пользовались, чтобы решить эти примеры?

(При делении любого числа на 1, получится то же число.)

— Посмотрим на №1.

Прочитайте задание. Нам нужно закончить выводы и привести свои примеры.

1) При делении числа на то же самое число, не равное 0, получается 1

2) При делении числа на 1 получается то же самое число.

— Задача №2.

Краткая запись:

Детских – 36

Во ? раз меньше

Взрослых — ? на 27 меньше, чем взрослых.

1) 36 – 27 = 9 (в.) – взрослых

2) 36 : 9 = 4 (в.)

Ответ: в 4 раза меньше продали взрослых велосипедов, чем детских.

Физминутка

— А сейчас мы с вами немного отдохнем.

— Я буду диктовать вам примеры, если ответ будет не равен 0, вы поднимаете руки вверх, если же ответ будет равен 0, вы садитесь на корточки.

5*1 = 1

7*0 = 0

3*0 = 0

2*1 = 2

4*0 = 0

6*1 = 6

9*1 = 9

2*0 = 0

1*0 = 0

4*1 = 4

— Задача №3.

Краткая запись:

На велосипеде – 10 мин

Во ? раз больше

Пешком — ? на 20 мин больше , чем на велосипеде

1) 10 + 20 = 30 (мин) – пешком

2) 30 : 10 = 3 (р)

Ответ: в 3 раза больше времени он тратил, когда шел пешком, чем когда ехал на велосипеде.

Посмотрим на №4.

Решим устно.

46 + 18 = 64

74 – 46 = 28 Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

84 – 38 = 46 Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

74 – 36 = 38 Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

64 – 28 = 36 Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

54 – 36 = 18 Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Решим № 5.

15 :5 = 15 0 * (36 – 19) = 0 71 – 45 + 0 = 26 70 : 10 = 7

18 : 18 = 1 (24 – 15) : 1 = 9 56 + 26 – 0 = 82 80 : 8 = 10

84 : 1 = 84 (18 + 45) : 63 = 1 0 + 93 – 13 = 80 90 : 10 = 9

№ 6.

1) Фигура 1 имеет наибольшую площадь.

2) Периметр фигуры 1 больше, чем периметр фигуры 2.

3) Все части фигуры 1 можно назвать четырехугольниками, так как у каждой части 4 угла. Прямоугольниками нельзя, так как углы не все прямые.

Рефлексия.

— Итак, назовите тему урока.

— Что мы узнали об умножении числа на 1?

— Что мы узнали об умножении числа на 0?

Деление на ноль. Увлекательная математика

Число 0 можно представить, как некую границу, отделяющую мир реальных чисел от мнимых или отрицательных. Благодаря двусмысленному положению, многие операции с этой числовой величиной не подчиняются математической логике. Невозможность деления на нуль – яркий тому пример. А разрешенные арифметические действия с нулем могут быть выполнены с помощью общепринятых определений.

История нуля

Ноль является точкой отсчета во всех стандартных системах исчисления. Европейцы стали использовать это число сравнительно недавно, но мудрецы Древней Индии пользовались нулем за тысячу лет до того, как пустое число стало регулярно использоваться европейскими математиками. Ещё раньше индийцев ноль являлся обязательной величиной в числовой системе майя. Этот американский народ использовал двенадцатеричную систему исчисления, а нулем у них начинался первый день каждого месяца. Интересно, что у майя знак, обозначающий «ноль», полностью совпадал со знаком, определяющим «бесконечность». Таким образом, древние майя делали вывод о тождественности и непознаваемости этих величин.

Математические действия с нулем

Стандартные математические операции с нулем можно свести к нескольким правилам.

Сложение: если к произвольному числу добавить ноль, то оно не изменит своего значения (0+x=x).

Вычитание: при вычитании нуля из любого числа значение вычитаемого остается неизменным (x-0=x).

Умножение: любое число, умноженное на 0, дает в произведении 0 (a*0=0).

Деление: ноль можно разделить на любое число, не равное нулю. При этом значение такой дроби будет 0. А деление на ноль запрещено.

Возведение в степень. Это действие можно выполнить с любым числом. Произвольное число, возведенное в нулевую степень, даст 1 (x0 =1).

Ноль в любой степени равен 0 (0а=0).

При этом сразу возникает противоречие: выражение 00 не имеет смысла.

Парадоксы математики

О том, что деление на ноль невозможно, многие знают со школьной скамьи. Но объяснить причину такого запрета почему-то не получается. В самом деле, почему формула деления на ноль не существует, а вот другие действия с этим числом вполне разумны и возможны? Ответ на этот вопрос дают математики.

Все дело в том, что привычные арифметические действия, которые школьники изучают в начальных классах, на самом деле далеко не так равноправны, как нам кажется. Все простые операции с числами могут быть сведены к двум: сложению и умножению. Эти действия составляют суть самого понятия числа, а остальные операции строятся на использовании этих двух.

Сложение и умножение

Возьмем стандартный пример на вычитание: 10-2=8. В школе его рассматривают просто: если от десяти предметов отнять два, останется восемь. Но математики смотрят на эту операцию совсем по-другому. Ведь такой операции, как вычитание, для них не существует. Данный пример можно записать и другим способом: х+2=10. Для математиков неизвестная разность – это просто число, которое нужно добавить к двум, чтобы получилось восемь. И никакого вычитания здесь не требуется, нужно просто найти подходящее числовое значение.

Умножение и деление рассматриваются так же. В примере 12:4=3 можно понять, что речь идет о разделении восьми предметов на две равные кучки. Но в действительности это просто перевернутая формула записи 3х4=12.Такие примеры на деление можно приводить бесконечно.

Примеры на деление на 0

Вот тут и становится понемногу понятным, почему нельзя делить на ноль. Умножение и деление на ноль подчиняется своим правилам. Все примеры на деление этой величины можно сформулировать в виде 6:0=х. Но это же перевернутая запись выражения 6 * х=0. Но, как известно, любое число, умноженное на 0, дает в произведении только 0. Это свойство заложено в самом понятии нулевой величины.

Выходит, что такого числа, которое при умножении на 0 дает какую-либо осязаемую величину, не существует, то есть данная задача не имеет решения. Такого ответа бояться не следует, это естественный ответ для задач такого типа. Просто запись 6:0 не имеет никакого смысла, и она ничего не может объяснить. Кратко говоря, это выражение можно объяснить тем самым бессмертным «деление на ноль невозможно».

Существует ли операция 0:0? Действительно, если операция умножения на 0 законна, можно ли ноль разделить на ноль? Ведь уравнение вида 0х 5=0 вполне легально. Вместо числа 5 можно поставить 0, произведение от этого не поменяется.

Действительно, 0х0=0. Но поделить на 0 по-прежнему нельзя. Как было сказано, деление – это просто обратная операция умножения. Таким образом, если в примере 0х5=0, нужно определить второй множитель, получаем 0х0=5. Или 10. Или бесконечность. Деление бесконечности на ноль — как вам это понравится?

Но если в выражение подходит любое число, то оно не имеет смысла, мы не можем из бесконечного множества чисел выбрать какое-то одно. А раз так, это значит и выражение 0:0 не имеет смысла. Получается, что на ноль нельзя делить даже сам ноль.

Высшая математика

Деление на ноль — это головная боль для школьной математики. Изучаемый в технических вузах математический анализ немного расширяет понятие задач, которые не имеют решения. Например, к уже известному выражению 0:0 добавляются новые, которые не имеют решения в школьных курсах математики:

  • бесконечность, разделенная на бесконечность: ∞:∞;
  • бесконечность минус бесконечность: ∞−∞;
  • единица, возведенная в бесконечную степень: 1∞;
  • бесконечность, умноженная на 0: ∞*0;
  • некоторые другие.

Элементарными методами решить такие выражения невозможно. Но высшая математика благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров дает конечные решения. Особенно это видно в рассмотрении задач из теории пределов.

Раскрытие неопределенности

В теории пределов значение 0 заменяется условной бесконечно малой переменной величиной. А выражения, в которых при подставлении нужного значения получается деление на ноль, преобразовываются. Ниже представлен стандартный пример раскрытия предела при помощи обычных алгебраических преобразований:

Как видно в примере, простое сокращение дроби приводит ее значение к вполне рациональному ответу.

При рассмотрении пределов тригонометрических функций их выражения стремятся свести к первому замечательному пределу. При рассмотрении пределов, в которых знаменатель обращается в 0 при подставлении предела, используют второй замечательный предел.

Метод Лопиталя

В некоторых случаях пределы выражений можно заменить пределом их производных. Гийом Лопиталь – французский математик, основоположник французской школы математического анализа. Он доказал, что пределы выражений равны пределам производных этих выражений. В математической записи его правило выглядит следующим образом.

В настоящее время метод Лопиталя с успехом применяется при решении неопределенностей типа 0:0 или ∞:∞.

Конспект урока математики 3 класс «Деление числа на само себя»

Урок математики

УМК «Перспективная начальная школа»
3 класс

Подготовила и провела

в рамках областного методического семинара

Костылева Вера Васильевна

учитель начальных классов

1 квалификационной категории

Бархатовской СОШ

Тема: «Деление числа на само себя»

Тип урока: открытие новых знаний

Цель: Научить делить натуральное число на само себя. Развивать мышление, математическую речь, интерес к математике. Воспитывать активность личности, умение отстаивать свою позицию, проявлять инициативу.

Планируемые результаты:

Метапредметные:

Познавательные:
— знать названия компонентов деления;
— знать и применять на практике правило деления любого числа (кроме 0) на само себя;

Регулятивные:
-определить цель (проблему)
-принимать и сохранять учебную задачу;
— включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
— адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления.

Коммуникативные:
— выражать свои мысли и действия;
— уметь работать в паре, группе (взаимопроверка).

Предметные:
-Умение работать с правилом, применять его при выполнении заданий

Личностные:
— оценивать ситуацию

Оборудование: учебники, тетради; карточки для самостоятельной работы, игра «Лабиринт» для работы в группе, карта самооценки.

Лабиринт

Закончи правило: При делении любого числа на число 1 получается…

то число, которое делили.

Вычисли: (140 + 10) : (150 – 0) =

= 1

Закончи правило: При делении любого числа (кроме числа 0) на само себя, получается…

число 1

Найди корень уравнения: 607 : х = 1

Рефлексия

в основном понял, но надо еще потренироваться в вычислениях

все понял, правило усвоил, научился выполнять деление числа на само себя

я и раньше все это знал

Технологическая карта урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

УУД

Организационный момент

Долгожданный дан звонок – начинается урок.
Все друг к другу повернёмся – и тихонько улыбнёмся.
Поприветствуем гостей – дорогих учителей.

Садитесь. Откройте тетради. Запишите число, классная работа.

Приветствовать учителя, настраиваться на урок

Личностные: положительное отношение к уроку

Актуализация знаний. Повторение пройденного в устной форме.

На доске выражения. Разделите их на 2 группы. (табличные и внетабличные случаи умножения)

24:6= 24:1= 350:1= 81:9=

32:4= 48:8= 41:1= 25:25=

7:7= 400:400= 30:6= 49:7=

Решим первую группу примеров и расположим карточки в порядке возрастания значений выражений.

Из оставшихся выражений выберите те, которые мы учились решать на прошлом уроке и найдите их значения. Расположите карточки в порядке возрастания значений выражений.

Выполнять занятия устного счета.

Познавательные: общеучебные – извлекают необходимую информацию из инструкции учителя.

Регулятивные УУД:

— умение точно выражать свои мысли (гипотезу, версию);

Коммуникативные УУД:

— умение оформлять свои мысли в устной форме;

— составлять небольшие устные монологические высказывания.

Сообщение темы урока.

— Что общего у оставшихся выражений?

— Итак, тема урока — Деление числа на само себя.

наблюдают: делимое и делитель одинаковые, одно и то-же число

Определяют тему урока.

Коммуникативные:

— умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;

Регулятивные УУД:

— умение определять цель деятельности на уроке;

— умение работать по предложенному плану.

Личностные УУД:

-умение определить важность темы лично для себя.

Постановка цели

— Какую цель поставим на урок? (научиться делить число само на себя)
— Какие шаги нам предстоит сделать?

Появляется план работы:
1. Узнать правило деления числа самого на себя

2. Научиться выполнять деление числа самого на себя
3. Применять полученные знания

Формулируют задачи.

Первичное восприятие и усвоение нового теоретического материала

1). Начнём с № 93.
— Прочитаем диалог Миши и Маши.

— Запишите равенства, о которых говорил Миша. (Ученик пишет на доске): 12:3=4 12:4=3

— Сравните равенства (поменяли местами делитель и значение частного. Оба равенства верны)

— Давайте попробуем разобраться в объяснении Маши.
— Назовите компоненты действия деления в 1-м равенстве.
— Прочитайте второе выражение так, как назвали компоненты в 1 выражении
(делимое 12 : значение частного 4 = делитель 3)

— И мы с вами при решении уравнений использовали это знание.

2) — Продолжим. Прочитаем 3 абзац № 93
-Известно, что 12:1=12. Найдите значение частного 12:12, используя объяснение Маши.

С доски: 25 : 1 = 25 25 : 25 =

100 : 1 = 100 100: 100 =
Что получится, если некоторое число разделить на само себя? (1)

Какую задачу мы выполняли? (узнавали, как разделить число на само себя)

Открывать учебник
Читать задание
Выполнять номер

Отвечать на вопрос
Делать выводы

Выполнять задание учителя
Отвечать на вопрос
устанавливают причинно-следственные связи; строят логическую цепочку рассуждений.
1 ученик объясняет у доски: если делимое 12 : на значение частного 12 то получится делитель 1

Познавательные УУД:

-поиск и выделение необходимой информации;

— способность и умение учащихся производить простые логические действия ( анализ, сравнение); анализировать результаты наблюдения;

Коммуникативные УУД:

-оформлять диалогическое высказывание в соответствии с

требованиями речевого этикета;

-удерживать логику повествования.

Личностные: осознают свои возможности в учении;

Первичное закрепление

1). № 94 Решите самостоятельно, выполните взаимопроверку в парах.

— Какую задачу урока мы выполняли? (учились решать примеры на деление числа на само себя)

2) Прочитайте вопрос к № 95. ответьте. Каким правилом нужно пользоваться для вычисления значений этих частных? Прочитайте его в учебнике. Что нового вы узнали из формулировки правила (кроме числа 0)

Верно, правила деления числа 0 мы узнаем на следующем уроке. А это упр будет домашним заданием.

Записать решение самостоятельно
Взаимопроверка

Р:умеют следовать режиму организации учебной деятельности, осуществлять взаимопроверку.

Коммуникативные УУД

Умение работать в паре,

Познавательные УУД:

-обосновывать выбор

физминутка

Включение в систему знаний, повторение

Нам осталось выполнить 3-ю задачу – применять правило деления числа на само себя в разных ситуациях.

1) Ребята, а в каких жизненных ситуациях может встретиться необходимость деления числа на само себя? (угощаем на день рождения конфетами, раздаем тетради)

Решим такую задачку. № 96

Прочитаем задание.
— Как решить задачу?
Запишите решение и ответ.

Каким правилом пользовались?

2) № 98 (устно) – Чтобы справиться с этим заданием, нужно быть очень внимательным.

3) сам. работа разноуровневая

1 ур — (865204 – 539168) : 326036 =

2 ур — (15477 + 765) : (18031 – 1789) =

3 ур — 1706 * 28 : (18396 + 29372) =

Проверка – с доски

4) работа в группах по 4 человека (лабиринт)

Лера и Егор — № 99, дополнительно: 437 : х = 437, 580 : х = 580, 607 : х = 1, 250 : х = 1

Записать решение

Наблюдают и делают самостоятельные выводы;

Выполняют самостоятельную работу

проверяют работу

работают в группах «Лабиринт»

индивидуальная работа

Познавательные УУД:

-обосновывать выбор

– выявлять (при решении различных учебных задач) известное и неизвестное;

– преобразовывать модели в соответствии ссодержанием

Р: умеют следовать режиму организации учебной деятельности

К:оформляют свои мысли в устной и письменной речи с учетом учебных ситуаций Личностные УУД:

— применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные

точки зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять терпение и доброжелательность при работе в группе.

Домашнее задание

Повторить правило, стр. 37, № 95,97 по желанию № 99

записывают в дневник домашнее задание

Итог. Рефлексия

— Какую цель поставили на урок? Какие задачи мы определили?
– Удалось справиться с ними?
— Оцените, как итог, свою работу на уроке, согласно нашим критериям.

— Почему так оценили?

Выставление оценок за работу на уроке и у доски.
Подводить итоги.
Отвечать на вопросы

Коммуникативные: — умение точно выражать свои мысли

Личностные: — умение осуществлять самооценку на основе критериев успешности учебной деятельности.

Самоанализ

Тема моего урока:

«Деление числа на само себя» в разделе «Свойства деления».

Урок в разделе шестой и на него по программе отводится 1 урок.

Почему я выбрала такие активные методы обучения?

– Потому что надо было привлечь внимание детей к этой теме. Такая разнообразная смена деятельности, работа в парах, группах, индивидуально, фронтальные опросы, ответы хором, самопроверка, взаимопроверка, самооценивание соответствует их психологическим особенностям и возрасту.

Я считаю, что это помогает развитию познавательного интереса к этой теме и к предмету в целом. Все дети с удовольствием работали и включились в работу. На мой взгляд, основные правила они запомнят лучше, чем на УЗ традиционной формы.

Тип учебного занятия – комплексное применение знаний и способов деятельности учащихся. Соответственно этому типу учебного занятия я поставила цели:

  1. Ознакомить с приёмом деления числа на само себя.

  2. Закрепить умение решать геометрические задачи.

  3. Совершенствовать вычислительные навыки, знания таблицы умножения

  4. Развивать мышление, математическую речь, интерес к математике.

  5. Воспитывать активность личности, умение отстаивать свою позицию, проявлять инициативу.

Выбранный мною тип УЗ предполагает следующую структуру:

  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний

  3. Устный счёт ( игра «Слабое звено»)

  4. Чистописание

  5. Сообщение темы и целей урока

  6. Решение геометрических задач

  7. Усвоение новых знаний и способов действия

  8. Первичная проверка понимания изученного

  9. Физкультминутка

  10. Работа над пройденным материалом

  11. Подведение итогов занятия

  12. Информация о домашнем задании

  13. Рефлексия

  14. Оценивание учащихся

Все этапы учебного занятия направлены на реализацию обучающей цели, на применение полученных знаний в новой измененной ситуации.

Я сочла нужным использовать следующие формы и методы УЗ: фронтальная; индивидуально-обособленная; коллективная.

Характер деятельности учащихся соответствует типу учебного занятия.

Таким образом, выбранные мной методы и формы познавательной деятельности позволили мне выяснить степень усвоения учащимися нового материала, знаний таблицы умножения, формул вычисления периметра геометрических фигур.

Я считаю, что с учениками была создана теплая, дружеская, спокойная атмосфера общения.

Время использовалось рационально за счет письменной и устной работы, употребления наглядных пособий. Происходила частая смена деятельности.

Все цели, поставленные на уроке, удалось достичь и реализовать.

Помимо того, что учащиеся справились с основными заданиями урока, они успешно выполнили самостоятельную работу, что говорит о развитии логического мышления учащихся.

О чем свидетельствует количество положительных оценок, эмоций и впечатлений, которыми с нами поделились дети. Они показали умение оценивать не только свои собственные знания, но и давать оценку знаний других учеников.

Правила умножения и деления

После того, как выучена таблица умножения, школьникам объясняют правила умножения и деления, учат использовать их при вычислении математических выражений.

Что такое умножение? Это умное сложение

При сложении и вычитании, умножении и делении чисел в простых выражениях у детей не возникает трудностей:

  • 5 × 3 = 15;
  • 86 – 9 = 77;
  • 81 : 9 = 9.

В таких вычислениях необходимо только знать правила сложения и вычитания и таблицу умножения.
Когда начинаются более сложные упражнения, примеры состоят из двух и более действий, да еще и со скобками, при решении у детей появляются ошибки. И главная из них – неправильный порядок действий.

Математика: переместительное свойство умножения

Да какая разница?

Действительно, настолько ли это важно – какое действие в примере выполнить первым, какое вторым?

  • Рассмотрим примеры:

10 – 5 + 2 = ?

Если мы будем выполнять действия по порядку, получим:

  1. 10 – 5 = 5;
  2. 5 + 2 = 7.

Попробуем иначе:

  1. 5 + 2 = 7;
  2. 10 – 7 = 3.

Получили два разных ответа. Но так быть не должно, следовательно, порядок выполнения действий имеет значение. Тем более, если в выражении имеются скобки:

25 – (18+2) = ?

Пробуем решить двумя способами:

  1. 25 – 18 + 2 = 9;
  2. 25 – 20 = 5.

Ответы разные, а для того чтобы определить порядок действий, в выражении стоят скобки – они показывают, какое действие нужно выполнить первым. Значит, правильным будет такое решение:

  1. 18 + 2 = 20;
  2. 25 – 20 = 5.

Другого решения у ответа у примера быть не должно.

Итак:

Правило первое: Математические действия в выражении выполняются по порядку, начиная с левого, направо.
Правило второе: Если в выражении есть скобки, действие в скобках выполняется в первую очередь, а затем следуют действия по порядку, слева направо.

Что важнее – умножение или сложение?

При решении примеров
Расставь порядок действий.
Умножить или разделить – на первом месте.

Для выражений, в которых присутствуют не сложение либо вычитание, а умножение или деление, действует то же правило: все действия с числами выполняются по порядку, начиная с левого:

81 : 9 х 2 = ?

  1. 81 : 9 = 9;
  2. 9 х 2 = 18.

Сложнее случай – когда в одной задаче встречаются умножение или деление со сложением или вычитанием. Каков порядок вычислений тогда?

Рассмотрим пример:

8 : 2 + 2 = ?

Если выполнять все действия по порядку, сначала деление, затем сложение. В итоге получим:

  1. 8 : 2 = 4;
  2. 4 + 2 = 6.

Правило третье: Если в задаче необходимо произвести умножение или деление, они выполняются в первую очередь.

Значит, пример решен правильно. А если в нем будут скобки?

8 : (2 + 2) = ?

  1. 2 + 2 = 4;
  2. 8 : 4 = 2.

То, что заключено в скобки, всегда в приоритете. Для того они и стоят в выражении. Поэтому порядок вычислений в подобных выражениях будет следующим:

  1. Раскрываем скобки. Если их несколько, делаем вычисления для каждых.
  2. Умножение либо деление.
  3. Вычисляем конечный результат, выполняя действия слева направо.

Пример:
81 : 9 + (6 – 2) + 3 = ?

  1. 6 – 2 = 4;
  2. 81 : 9 = 9;
  3. 9 + 4 = 13;
  4. 13 + 3 = 16.

81 : 9 + (6 – 2) + 3 = 16.

А что будет приоритетным: умножение — или деление, вычитание — или сложение, если оба действия встречаются в задаче? Ничего, они равны, в таком случае действует первое правило – действия производятся одно за другим, начиная слева.

Алгоритм решения выражения:

  1. Анализируем задачу – есть ли скобки, какие математические действия нужно будет выполнить.
  2. Выполняем вычисления в скобках.
  3. Делаем умножение и деление.
  4. Выполняем сложение и вычитание.

Пример:

28 : (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ?

Порядок вычисления:

  1. 11 – 4 = 7;
  2. 25 – 8 = 17;
  3. 28 : 7 = 4;
  4. 4 + 18 = 22;
  5. 22 – 17 = 5.

Ответ: 28 : (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = 5.

Важно! Если в выражении есть буквенные обозначения, порядок действий остается прежним.

Круглый нуль такой хорошенький,
Но не значит ничегошеньки.

В примерах нуль как число не встречается, но он может быть результатом какого-либо промежуточного действия, например:

5 × (8 : 2 – 4) = ?

  1. 8 : 2 = 4;
  2. 4 – 4 = 0;
  3. 5 × 0 = ?

При умножении на 0 правило гласит, что в результате всегда получится 0. Почему? Объяснить можно просто: что такое умножение? Это одно и то же число, сложенное с себе подобным несколько раз. Иначе:

0 × 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;

Деление на 0 бессмысленно, а деление нуля на любое число даст в результате всегда 0:

0 : 5 = 0.

Да и как может быть иначе, когда делить-то нечего? Если у вас нет яблок, поделиться с друзьями вам нечем.

Почему нельзя делить на ноль

Напомним другие арифметические действия с нулем:

а + 0 = а;
0 + а = а (от перестановки слагаемых сумма не меняется);
а – 0 = а;
0 – а = — а (число, противоположное вычитаемому).

Умножение и деление на единицу

Математические действия с единицей отличаются от действий с нулем. При умножении или делении числа на 1 получается само первоначальное число:

7 × 1 = 7;

7 : 1 = 7.

Конечно, если у вас есть 7 друзей, и каждый подарил вам по конфете, у вас будет 7 конфет, а если вы их съели в одиночестве, то есть поделились лишь с самим собой, то все они и оказались в вашем желудке.

Вычисления с дробями, степенями и сложными функциями

Это сложные случаи вычислений, которые не рассматриваются в рамках начальной школы.

  • Действия с дробями

Умножение простых дробей друг на друга не представляется сложными, достаточно лишь перемножить числитель на числитель, а знаменатель – на знаменатель.
Пример:

\({{2}\over{5}} × {{3}\over{8}}\) = ?

  1. 2 × 3 = 6 — числитель
  2. 5 × 8 = 40 — знаменатель

\({{2}\over{5}} × {{3}over\{8}} = {{6}over\{40}}\)

После сокращения получаем:\({{6}over\{40}}\) = \({{3}over\{20}}\).

Деление простых дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Достаточно лишь преобразовать задачу – превратить ее в пример с умножением. Сделать это просто – нужно перевернуть дробь так, чтобы знаменатель стал числителем, а числитель – знаменателем.
Пример:

\({{2}\over{8}}={{2}\over{5}} : {{3}\over{5}}\)=? \({{2}\over{8}} : {{3}\over{5}} = {{2}\over{8}} × {{5}\over{3}}\)

  1. 2 × 5 = 10;
  2. 8 × 3 = 24.

\({{2}\over{8}} : {{3}\over{5}} = {{10}\over{24}}={{5}\over{12}}\)

  • Действия со степенями

Если в задаче встречается число, представленное в виде степени, его значение вычисляется прежде всех остальных (можете представить, что оно заключено в скобки – а действия в скобках выполняются первыми).
Пример:

(5² – 7) : 3 = ?

  1. 5² = 5 х 5 = 25;
  2. 25 – 7 = 18;
  3. 18 : 3 = 6.

(5² – 7) : 3 = 6.

Преобразовав число, представленное в виде степени, в обычное выражение с действием умножения, решить пример оказалось просто: сначала умножение, затем вычитание (потому что в скобках) и деление.

  • Действия с корнями, логарифмами, функциями

Поскольку такие функции изучаются только в рамках старшей школы, рассматривать их мы не будем, достаточно только сказать, что они, как и в случае со степенями, имеют приоритет при вычислении: сначала находится значение данного выражения, затем порядок вычислений обычный – скобки, умножение с делением, далее по порядку слева направо.

Главные правила по теме

Говоря о главных и неглавных математических действиях, нужно сказать, что четыре основных действия можно свести к двум: сложение и умножение. Если вычитание и деление представляется для школьников сложным, правила сложения и умножения они запоминают быстрее. Действительно, выражение 5 – 2 можно записать иначе:

2 + х = 5.

Аналогично:

8 : 2 = у × 2 = 8.

В случаях с умножением действуют правила, схожие со свойствами сложения: от перестановки множителей произведение не изменится:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *