Математика в музыке

Исследовательская работа «Математика и музыка»

МКУ «УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА ЧИСТОПОЛЬСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН»

МБОУ «Гимназия №3»

Математика и музыка

Секция: Математика

Выполнила: ученица 6В класса

Чехонина Екатерина

Научный руководитель:

Назарова М. А.

учитель математики,

II квалификационная категория по должности «учитель»

г. Чистополь, 2013

Введение……………………………………………………………………… 3

Цели, задачи………………………………………………………………… 4

I этап: Знакомство с математикой и её историей………… ……………… 5-6

II этап: Знакомство с музыкой и её историей………………………….… 7-8

III этап: Размышления древних математиков и музыкантов..…………….. 9

IV этап: Сходства и различия математики и музыки…..……………….. 10-11

Заключение …………………………………………………………………… 12

Список используемой литературы ………………………………………… 13.

Введение.

«Музыку я разъял как труп,
Проверив алгеброй гармонию»

От этих слов, вложенных А.С. Пушкиным в уста Сальери, веет мертвящей пропастью между музыкой и математикой. Отравлен Моцарт — живое воплощение музыки, и сама музыка мертва под математическим скальпелем убийцы гения. Разве не отражают эти пушкинские строки мнение большинства людей, что между математикой и музыкой нет, и не может быть ничего общего?

Между тем именно исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: например крупная работа Леонарда Эйлера — «Диссертация о звуке» начиналась словами: «Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков». А. Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: «Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать». И.Гольдбах ему отвечает: «Музыка — это проявление скрытой математики».

Почему же скрытой? Ведь в Древней Греции музыка прямо считалась частью математики, а еще точнее, разделом теории чисел. Первым, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор.

Тогда получается, что математика и музыка – сёстры? Или нет? Почему бы в этом не разобраться?

Цель моей работы:

узнать новое о математике и музыке, и выяснить, родственны ли они между собой?

Для достижения поставленной цели я определила ряд задач:

  1. исследовать возникновение математики;
  2. изучить возникновение музыки;
  3. рассмотреть предположения древних философов;
  4. найти сходства и различия между математикой и музыкой.

Основными источниками информации являются учебники по сольфеджио, сочинения философов, научные статьи.

Первый этап исследования

Знакомство с математикой и её историей

Для начала давайте разберемся, что такое математика. Это слово нам очень хорошо знакомо, но если посмотреть в словарях, то мы узнаем много нового. С этого я и начала свою исследовательскую работу. И вот что у меня получилось:

Слово «математика» произошло от древнегреческого, что означает изучение, знание, наука.

А вот как В. Даль объясняет значение этого слова:

«МАТЕМАТИКА ж. наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике — чистая, занимается величинами отвлеченно; — прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика (включающая в себе и алгебру) добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная математика, по предмету зовется: механикою, оптикою, геодезиею и пр.»

В современных словарях даётся такое пояснение:

«Математика – наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы».

Значит, основу математики составляют величины, количественные отношения, формулы, которые в свою очередь состоят из чисел.

Также я познакомилась с историей математики. Оказывается, её развитие началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции. Простая абстракция — число; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Второй этап исследования

Знакомство с музыкой и её историей

А теперь давайте разберёмся, что же такое музыка и из чего она состоит:

Музыка (образовано от греческого слова муза) — искусство, средством воплощения художественных образов для которого являются звук и тишина, особым образом организованные во времени.

Пояснение В. Даля:

«МУЗЫКА и музыка ж. искусство стройного и согласного сочетания звуков, как последовательных (мелодия, напев, голос), так и совместных (гармония, созвучие)».

Проследив происхождение, я узнала, что развитие музыки неотделимо от деятельного развития чувственных способностей человека — ход слухового освоения человеком музыкального материала в изменяющихся культурных условиях составляет наиболее фундаментальный уровень истории музыки.

В раннем фольклоре различных народов музыкальный звук неустойчив по высоте. Мелодия зачастую представляет собой совокупность подъёмов и спадов, объединяющих контрастные высотные зоны в ритмическом порядке, зависящем от ритмики словесного текста и танца. Однако этот первичный звук высотный контраст уже наделён эмоциональной выразительностью благодаря включенности музицирования в быт, в трудовые процессы, в ритуалы. Постоянство этих связей, формирующее первичные музыкальные жанры, приводит к стабилизации высот (и, как следствие, к их закреплению в определённом строе).

Тем самым, в общественном музыкальном сознании высота звука отделяется от тембра голоса и речевой артикуляции; появляется категория лада. Возникают звукоряды и основанные на них мелодии. Звуковысотность, зафиксированная в музыкальном строе, предполагает развитие слуховых навыков особой музыкальной памяти, удерживающей положение. Обретая точную высоту, интонация становится способной воплотить более широкий образный смысл. Он, с одной стороны, выступает как сохранившийся в интонационных формулах след их прошлого значения, связанного с контекстом музицирования, с первичным жанром; с другой стороны — продолжается процесс «вбирания» смысла в интонацию «извне», из образующихся новых связей музыки и слова, музицирования и его социокультурного контекста.

А из чего же состоит музыка?

В наше время музыкой могут быть названы и чарующие переливы арфы, и скрип открываемой двери, и шум заводского цеха. Все это — искусство организации звуковых последовательностей. «Сырьем» для большинства сонат, песен, опер служат музыкальные звуки (нотами), которые отличаются от шумов. Чтобы прояснить суть этого отличия, уточним, что же такое звук.

Всякий звук — это колебания обычного воздуха. Когда человек поет, у него происходит колебание голосовых связок. Когда звучит музыкальный инструмент, колеблются струны. Одна из основных характеристик колебательного процесса — частота колебаний. Музыкальные звуки имеют ту особенность, что им присуща вполне определенная частота колебаний. А вот про шумы нельзя сказать, что им соответствует какая-либо конкретная частота — они представляют собой беспорядочную смесь.

Третий этап исследования

Размышления древних математиков и музыкантов.

Так в чем же сходство математики и музыки? Обратимся к трудам человека, которого знают и математики, и музыканты. Как вы могли догадаться это Пифагор. Все знают его теорему и таблицу. А вот музыкантам он известен как создатель теории музыки.

Гармония, по мнению Пифагора, есть система трех созвучий — кварты, квинты и октавы. На базе тетрахорда (четырех струн, четырех звуков, четырех нот, четырех чисел) 6, 8, 9 и 12 можно построить и полный звукоряд, двенадцати нотный или какой-нибудь еще. Полный строй получался, если откладывать от какой-либо ноты чистую квинту вверх (или вниз). Таким образом, можно получить все ноты, примерно соответствующие нашему двенадцати нотному звукоряду. Опуская (или поднимая) ноты на октаву вниз, сводя их в одну октаву, можно получить звуковысотные соотношения для всех нот.

Пифагор считал математику и музыку неразрывными по отношению друг к другу. Такого же мнения были его ученики — пифагорейцы. Они считали, что музыка является частным проявлением математики. Они создали учение о Космосе, как о музыкально звучащем теле. По их мнению, Космос – это ряд небесных тел, каждое из которых при вращении издает свой музыкальный звук; расстояния между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоничным музыкальным интервалам.

Четвёртый этап исследования

Сходства и различия математики и музыки

Но неужели сходство есть только в утверждениях древних философов? Конечно, нет! Сходства можно увидеть в знакомом всем инструменте – фортепьяно. Расположение октав на этом инструменте можно сравнить с координатной прямой. Все мы знаем, что координатная прямая не имеет конца и начала, но имеет точку О(0), которая делит её на равные части, Справа от точки О находятся положительные числа по порядку (1,2, 3, 4,), а слева отрицательные в обратном порядке (-1, -2, -3, -4). На фортепьяно примерно так же: оно условно делится на равные части. Справа от середины октавы идут по порядку (1,2,3,),а слева в обратном порядке (малая, большая, контроктава, субконтроктава). Но фортепьяно в отличие от прямой имеет начало и конец.

Сходства музыки и математики можно увидеть и в системе координат. Для начала давайте познакомимся и с её историей. Такая простая и привычная вещь, как система координат, была введена в математический инструментарий не так давно: ее изобрел Декарт в XVII веке. Это изобретение по праву называют гениальным — трудно себе представить развитие алгебры и геометрии без системы координат. Но вот что интересно: в том, что математика лишь с XVII века пользуется этой замечательной системой, виноваты только сами математики — они в течение шести веков не замечали ту же систему координат буквально у себя под боком — в музыке, а точнее, в системе записи музыки, разработанной Гвидо Аретинским еще в XI веке. Действительно, посмотрев на ноты, мы увидим не что иное, как самый настоящий график музыки: по вертикальной оси определяется высота звука, по горизонтальной — момент его появления, т.е. время.

А что же насчет звуков? Неужели главная составляющая музыки не связана с математикой? Сегодня вряд ли кто-нибудь решится сводить музыку к определенным числовым действиям. Очевидно, надо начать с другого. Окружающий нас мир кроме звуков наполнен еще и ритмами. О чем говорит это слово? Посмотрите вокруг: ритмично звучат шаги, ритмичен ход часов, ритмично биение пульса человека, ритмично наше дыхание и т.д. И стоит нам услышать слово «ритм», как наши мысли невольно обращаются к музыке. И это понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Возьмем натуральный ряд чисел: 0,|1,2,3|4,5,6|7,8,9|и т.д. Увеличивая каждое число на «1», будем обращать внимание на все числа, кратные 3. И вот что у нас получится (см. пример). Мы пришли к красивому, равномерному ритму, звучащему как музыкальный размер 3/4. Смысл у этой дроби тот же что используется в математике: мы разделили целую на четыре части и три из них включили в такт. Конечно, не всякий человек может понять это, а только тот, кто имеет музыкальное образование и что бы объяснить человеку, не знающему законов музыки надо обратиться к математике. В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма: целая нота (), половинная (), одна четверная (), одна восьмая (), одна шестнадцатая (). Каждая образуется делением целой ноты на два, четыре, восемь шестнадцать. Названия длительности служат одновременно и названиями чисел. Здесь же проявляется геометрическая прогрессия и если записать длительности от «целой» (которая принята в музыке за единицу) по степени убывания, то получим:

Заключение

Между математикой и музыкой существуют многообразные связи. Они сложились исторически благодаря глубокой внутренней необходимости, которую можно объяснить тем, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка – наиболее отвлеченный вид искусства. Эту связь не раз подчеркивали и математики, и музыканты. Вот что говорил далекий от математики человек – известный пианист Генрих Нейгауз: «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства».

Таким образом, о взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.

9. Список литературы

» В тональности ми мажор», Азевич Алексей.

«Рациональность и аффект», Хельга де ля Мотт-Хабер.

«Язык, музыка, математика», Б. Варга. Ю. Дюмень, Э. Лопариц.

» Элективные курсы». Издательство «Учитель», 2006 год, г. Волгоград, Л. Сагателова, В. Студенецка.

file://localhost/Математика%20. и %20 Музыка.html.

file://localhost/Математика%20. и %50 Музыка.html.

1. Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков и др. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М., Просвещение, 1993.- С. 153, №926

2. Н. Васюткин. „Золотая пропорция”.

3. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.

4.Журнал «Начальная школа»

5. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1985.

6. Н.Д. Изместьева, Н.Л. Терский.

7. http://www.yandex.ru

8. http://www.google.ru

(Материал из Викицитатника )

В.П. Ковалев «Математика в музыке». Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции математических основ жизнеустройства.

О.Н.Макеева Научно-исследовательская работа по теме: «Математическое представление музыки».

Музыка и математика

Музыканты прекрасно понимают какая связь существует между музыкой и математикой. Но человеку непосвященному, может показаться, что это совсем разные вещи. Музыка – творчество, а математика – наука.

Тем не менее, общего у них довольно много. Наша задача — разобраться в этом и выявить все точки соприкосновения музыки и математики.

Звук — музыка или физика

Музыка — это в первую очередь звук. У звука есть ряд свойств, которые мы сейчас рассмотрим:

  1. Частота
  2. Обертоны
  3. Громкость
  4. Продолжительность

В музыкальном мире, все эти свойства называются иначе:

  1. Частота – звуковысотность
  2. Совокупность обертонов – тембр
  3. Громкость – динамика
  4. Продолжительность – длительность

Вы уже могли догадаться, что три составляющие относятся больше к физике, а одно — к математике. Давайте рассмотрим эти свойства по очереди.

Частота звука или звуковысотность

Представим себе гитару: самая толстая струна натянута не сильно, щипая ее звук получается низким, похожим на жужжание шмеля. А если мы щипнем самую тонкую струну, которая натянута гораздо сильнее, звук получится высоким, похожим на писк комара. Чем чаще колеблется тело издающее звук, тем выше будет этот звук. В данном случае телом можно назвать любой предмет, издающий звук – будь то струна балалайки или мембрана барабана.

Высота звука в физике называется частотой и измеряется в герцах (количество колебаний в секунду). Частота звука в музыке называется звуковысотностью. Ни один музыкант на свете не поймет, какую высоту звука передает нота, если она не располагается на нотном стане. Подробнее о том, как на пяти линейках нотного стана уживаются звуки самой разной высоты, читайте здесь.

Познавательно

Любопытно: нас всегда заставляют думать, будто звук плоский, а его диаграмма выглядит вот так:

Однако науке уже давно известно, что звук — это волна. А это значит, что звук объёмен и представляет собой спираль, но не совсем такую, какой вы ее представили.

Английский ученый Роберт Гук еще в 17 веке доказал, что что высота звука определяется частотой колебаний, а также он был первым кто сделал интересный опыт:

Гук взял металлическую пластину, насыпал на нее муку и начал возбуждать пластину скрипичным смычком. Мука на пластине приняла форму напоминающую снежинку или орнамент.

В наше время проделать этот опыт гораздо проще: под пластину ставят мощный динамик, после чего меняют частоту звука. Результатом опыта являются кружевные узоры на песке, который находится на пластине:

Обертон или тембр

Очень интересным свойством звука является обертон.

Обертоны – призвуки, входящие в спектр музыкального звука. В переводе с немецкого языка, обертон означает «высокий тон» или «высокий звук». А откуда берется этот высокий звук, сейчас и узнаем.

Струна колеблется целиком, вы сами это видели на видео про гитару. Но оказывается, каждая часть струны тоже вибрирует и издает звук. Не такой громкий как основной тон, но вполне ощутимый.

Еще Пифагор определил принцип, по которому возникают обертоны. Он заключается в следующем:

Первый обертон возникает от вибрации половины звучащего тела – в нашем случае струны. То есть, если мы зажмем струну в том месте, где она делится пополам, то звук получится в два раза выше, чем звук полной струны. Это и есть звучание первого обертона. Но чтобы услышать его в чистом виде, нужно использовать специальный прием – флажолет.

Теперь поделим струну на 3 равные части. Одна треть струны даст нам второй обертон. Затем делим струну на 4 части, получаем третий обертон и так далее.

Вот как выглядит колебание струны: 1 – Целая струна; 2 — ее половина – первый обертон; 3 — третья часть – второй обертон и т.д.

Посмотрите, как с помощью флажолетов можно извлечь обертона:

Пифагор установил, что первый обертон звучит выше основного тона на одну октаву. Второй обертон звучит выше первого на квинту; третий – выше второго на кварту; четвертый выше третьего на большую терцию. Потом пойдут малые терции, затем большие и малые секунды. Вот как выглядит обертоновый ряд от ноты до:

Именно от набора и относительной громкости обертонов зависит тембр инструмента, голоса. Именно благодаря тембру, мы можем отличать звук флейты от звука арфы, звук рояля от звука трубы.

Познавательно

Еще обертоны называют гармониками. Гитаристы в своей игре часто используют гармоники как художественный элемент.

Есть и такие мастера, которые вплетают в свою игру флажолеты так умело, что не сразу понятно сколько инструментов звучит. Послушайте как искусно использует гармоники Jaco Pastorius играя на бас-гитаре:

Громкость – динамика

Громкость звука в физике зависит от амплитуды колебания тела. Вернемся к нашей гитаре.

Если мы ущипнем струну аккуратно, ее колебания будут слабыми, их мы почти не заметим, а звучать она будет тихо. Если же ущипнуть струну как следует или даже дернуть, то она начнет колебаться сильно, звучать громко и эти колебания вы можете увидеть невооруженным глазом. Однако, если воспользоваться стробоскопом, колебание струн наблюдать станет куда удобнее:

С помощью диаграммы можно увидеть участки где звук был тихим, а где громким:

Продолжительность звука – длительность

Физические свойства звука мы рассмотрели, теперь дело за математической составляющей.

Тут все просто. Звук или есть, или его нет. Похоже на двоичную систему счисления. Но в музыке все несколько иначе – одни ноты звучат долго, другие имеют среднюю продолжительность, а третьи звучат совсем коротко.

Продолжительность звука в музыке называется длительностью. Ноты имеют разные длительности и в зависимости от этого по-разному выглядят. Подробнее о том, читать и считать ноты, вы можете узнать из этой статьи.

Познавательно

Звук передается не только по воздуху, но в воде и твердых веществах. Удивительно, но в твердых веществах звук распространяется быстрее, чем по воздуху.

Люди и сухопутные животные, слышат звук с помощью ушей. Барабанная перепонка в нашем ухе очень тонкая, она колеблется с частотой воздуха в окружающей среде. Перепонка передает вибрацию через мельчайшие косточки в орган, называемый средним ухом. Полученный из внешнего мира механический сигнал, в среднем ухе преобразуется в электрические импульсы и передается в мозг. Человек способен воспринимать звуки от 20 Гц до 16000 Гц, но с возрастом этот диапазон сужается. А вот рыбы, например, воспринимают звук боковой линией, которая передает сигналы во внутреннее ухо.

Что же общего у музыки и математики

Теперь мы знаем, что такое звук, знаем его природу и свойства. Так давайте порассуждаем, что общего у музыки (организованных по высоте и времени звуков) и математики.

Вклад Пифагора

Еще в Древней Греции математика и музыка шли бок о бок и считались сестрами. Со времен Пифагора (570-490 гг. до н.э.) наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, вместе с арифметикой, геометрией и астрономией.

С помощью математической формулы, Пифагор выяснил, какие пропорции существуют между звуками и какие из них лучше сочетаются между собой. Также, он создал свой музыкальный строй – Пифагорейский строй.

Также, пифогорейцы вычислили «золотую пропорцию» — конкретное место в музыкальном произведении, где должна быть кульминация.

Вклад Баха

Иоганн Себастьян Бах (1685-1750) популяризировал Темперированный музыкальный строй.

До Баха музыканты использовали разные строи, но они были не совершенны. Некоторые интервалы звучали как диссонансы, а тональности

с большим количеством знаков давали фальшивое звучание. И.С. Бах был первым, кто начал использовать Темперированный строй в своих произведениях. Этим музыкальным строем мы пользуемся до сих пор. Вся современная музыка написана именно в нем. Каждый интервал в этом строе имеет формулу. Однако в те времена не было такой техники, которая могла бы помочь настроить инструмент так точно. Но Баху это было и не нужно. Он обладал великолепным слухом и легко настраивал инструмент без формул и вспомогательных устройств.

Темп и длительности

Как в математике существует понятие скорости, так и в музыке темп, обозначает скорость музыкального движения. А длительности нот можно сравнить с математическим понятием целых чисел и дробей.

Композиторы математики

Множество композиторов в основе музыкальных произведений используют заранее математические формулы. Основоположником додекафонии является Арнольд Шенберг. Также он считается основателемНововенской школы.

А сейчас, предлагаю послушать финал второго струнного квартета Шенберга. Начало атональной музыки связывают именно с ним.

Еще одним замечательным музыкантом-математиком является Том Лерер. Он занимался точными науками, но прославила его музыка. Большинство его песен связаны с наукой, преимущественно с математикой. В целом, песни Лерера носят сатирический характер, отличаются оригинальными и остроумными рифмами.

Одним из самых популярных произведений Тома Лерера является песня (речитатив) под названием «New Math». В ней автор, под музыку собственного сочинения занимается вычитанием 173 из 342 в десятичной и восьмеричной системах счисления.

Были и другие замечательные музыканты, которые плотно связаны с математикой. Среди них Филип Гласс, Ла Монте Янг, Стив Райх и Терри Райли.

Среди наших соотечественников хочется выделить Сергея Прокофьева. Он запомнился многим не только как выдающийся композитор, но и как отличный шахматист.

Прокофьев — автор музыки к фильму «Александр Невский». Режиссер фильма Сергей Эйзенштейн, обращался к композитору с просьбой, написать музыку ровно 2 минуты и 11 секунд. Прокофьев с легкостью выполнял требование.

Длительности нот и пауз

ЦЕЛИ:
  1. Знать соответствие длительностей и размеров.
  2. Знать, какие длительности существуют, отличие нот и пауз друг от друга в звучании и на письме.
  3. Знать, как имитировать длительности нот и пауз хлопками. Знать, как считать ногой и вслух.
  4. Знать определение Музыкального размера (2/4, 3/4, 4/4) и его обозначение на нотном стане.
  5. Знать соответствие длительностей и музыкальных размеров в такте.

Ноты и их запись

Музыкальные звуки записываются при помощи нот. Нотные знаки (ноты) состоят из следующих частей:

1 – флажок; 2 – штиль; 3 — головка

В зависимости от длительности ноты, головка может быть пустой или закрашенной, флажков
может быть несколько, штиль и флажки могут отсутствовать. Расположение головки ноты
относительно линеек нотоносца, определяет высоту звука, а взаимное расположение нот —
порядок их исполнения.

Когда штиль присутствует, он направлен вверх (из правой части головки ноты) или вниз (из левой части, исключая длинную ноту). В большинстве случаев штиль направлен вниз, если головка ноты находится на центральной линии нотоносца или выше ее, в противоположных случаях — вверх. Флажок всегда рисуется справа штиля.

Когда две или более ноты, в обычном виде имеющие флажки (восьмые ноты и короче), встречаются последовательно, флажки могут быть заменены рёбрами (перемычками, вязками). Число вязок равно числу флажков у негруппированных нот. Ноты обычно связываются рёбрами, только если они появляются в одной и той же доле в такте.

Длительности нот

Любой музыкальный звук может быть не только высоким или низким, но также долгим или коротким. И это свойство звука называется длительностью. Длительность ноты не сопоставлена никаким общепринятым длительностям (например, секунда и т. д.), её протяжённость считается только в рамках конкретной композиции, опираясь на её темп, который выбрал автор.
Рассмотри обозначение длительностей нот и пауз в музыке. В таблице приведены аудиопримеры счёта, в которых метроном считает «четвертями».

Метроно́м (греч. μέτρον — мера, νόμος — закон) — прибор, отмечающий короткие промежутки времени равномерными ударами

В аудиопримере метроном обозначает только сильные доли (цифры-1,2,3,4).

Доля — элементарная единица музыкального метра (аналог общепринятой секунды, но её величина может меняться в зависимости от темпа музыкальной композиции). За эту единицу чаще всего принимается 1 четвертная нота

Основных длительностей не так уж и много. Это:

Целая – считается самой долгой длительностью, она представляет собой обычный кружочек или, если хотите, овал, эллипс, пустой внутри – не закрашенный.
Половинная – это длительность, которая ровно в два раза короче, чем целая. Половинная длительность выглядит почти так же как целая, только головка у нее не такая жирная, а еще у нее имеется штиль.
Четвертнáя – это длительность, которая в два раза короче половинной ноты. А если ее сравнивать с целой ноткой, то она будет ее в четыре раза короче (ведь четвертная – это 1/4 часть целой). Четвертная нота – обязательно закрашенная и штиль у нее тоже есть, как и у половинной.
Восьмая –восьмая нота в два раза короче, чем четвертная, в четыре раза короче по сравнению с половинной, и нужно восемь штук восьмых нот, чтобы заполнить время одной целой ноты (потому что восьмая нота – это 1/8 часть целой. От четвертной она отличается наличием флажка. Восьмые часто любят собираться группами по две или по четыре штуки, тогда все хвосты соединяются и образуют одну общую «крышу» (ребро).
Шестнадцатая – в два раза короче восьмой, в четыре раза короче четвертной, а чтобы заполнить целую ноту надо 16 таких нот. По своему написанию, по внешнему виду эта длительность очень похожа на восьмую, только вот флажка два. Шестнадцатые любят собираться в компании по четыре штуки (иногда и по две, конечно), а соединяют их целых два ребра.

Когда «восьмая» или «шестнадцатая» стоят не в чётной группе (по 2 или 4 ноты), то отдельно стоящая восьмая пишут так: , а шестнадцатая так: .
Рассмотрим счёт различных длительностей на основе всем известной мелодии.

Триоли

До этого мы рассматривали длительности, кратные двум. Есть ещё вариант обозначения «дробных» длительностей.

Рассмотрим рисунок (триоли обведены красными квадратами — точнее это восьмые триоли):

Длительность всех нот — восьмые. Метроном ведёт счёт четвертями.

Восьмые триоли это три ровные восьмые в одной четверти.

В этом случае при счёте «И» не считается, так как она попадает между долями и её сложно считать.

Давайте рассмотрим ещё 1 пример. За основу возьмём шестнадцатые. Длительность триоли будет соответствовать двум шестнадцатым или одной восьмой, что одно и то же.

Паузы

Какие нотные знаки нужны для того, чтобы показать тишину в музыкальном произведении?
Молчание вашего голоса или инструмента (во время исполнения произведения) называют паузой. Длительность пауз определяется так же, как и у звуков (нот): она может быть равна целой ноте, половинной, четвертной и т.д. Давайте посмотрим обозначения пауз:
Приводим пример использования пауз (в оригинале этой мелодии пауз нет):

Тот же пример, но уже без пауз:

Верхний вариант из-за пауз звучит отрывисто, нижний звучит более плавно. Постарайтесь это услышать.
Кстати, обратите внимание на то, что с исчезновением пауз, длительность нот увеличилась ровно на длину паузы.

Размер такта

Размер такта (музыкальный размер) — количество долей определенной длительности, образующих такт.

Такты придуманы специально для того, чтобы помочь исполнителям следить за тем, в каком месте пьесы они находятся, и играть в нужном размере. В простом размере именно в тактах можно ощутить истинный ритм пьесы, даже если вы просто просматриваете нотную запись, не играя нот. В простом размере сильной всегда является первая доля каждого такта. Это означает, что, когда вы видите строку наподобие показанной на рисунке ниже, ритм отсчитывается так: РАЗ два три четыре РАЗ два три четыре РАЗ два три четыре.

Размер длительности доли и количество долей могут быть разными. (2,4,6,8,16)

Размер такта Произношение
2/4 Две четверти
3/4 Три четверти
4/4 Четыре четверти
6/8 Шесть восьмых
12/8 Двенадцать восьмых

Музыкальных размеров больше, чем представлено в таблице. Их разнообразие придумано для дирижёров и композиторов, так как смена музыкального размера изменяет не только принцип счёта, но так же и характер музыки и принцип игры на инструменте. В рамках первого этапа обучения нас интересует только счёт музыки и длительности нот, поэтому мы будем рассматривать только 2/4, 3/4 и 4/4. К остальным размерам мы вернёмся на втором этапе обучения.

Рассмотрим примеры счёта в этих музыкальных размерах:

Рисунки в примерах сложны для счёта в слух. Главное чтобы вы поняли, сколько и каких длительностей можно использовать в том или ином размере. Обратите внимание паузы какой длительности используются в тактах. Нужно посчитать и убедиться, что в каждом такте сумма длительностей нот и пауз соответствует музыкальному размеру.

Размер 4/4 (четыре четверти) состоит из четырёх долей, каждая из которых по длительности равна четвертной ноте.

Теперь пример который выглядит сложнее, обратите внимание, что в триолях «и» не считается.

Размер 3/4 (три четверти). состоит из трёх долей, каждая из которых по длительности равна четвертной ноте.
Здесь вы не увидите целых нот, т.к. целая нота не вмещается в один такт.

Размер 2/4 (две четверти). состоит из двух долей, каждая из которых по длительности равна половинной ноте. Здесь так же нет целых нот.

Проверь себя.
  1. Чем отличается целая нота от четвертной в письме?

Ответ:

Целая нота пишется как овал, а четвертная с закрашенной головкой и штилем.

  • Чем отличается целая пауза от половинной паузы в письме?

Ответ:

Целая пауза пишется в виде закрашенного прямоугольника под четвертой линией нотного стана, а половинная — на третьей линии.

  • Как отличается запись восьмых нот по отдельности и тогда, когда они стоят по несколько штук?

Ответ:

По отдельности восьмые ноты пишутся как четвертные, но с флажком, пишущимся справа от ноты. Когда же восьмые ноты стоят по несколько штук, рядом друг с другом, то они соединяются одним ребром.

  • Как пишутся 8-ая и 16-ая паузы?
  • Прохлопайте восьмые длительности со счетом вслух и счетом ногой.
  • Что означают цифры в размере композиции?

Ответ:

Верхняя цифра обозначает количество нот в такте, нижняя — длительность этих нот.

  • Можно ли использовать другие длительности в такте, кроме тех, которые значатся в размере такта?

Ответ:

Можно

  • Сколько восьмых в одной четверти?И сколько восьмых триолей в одной четверти? В чем разница счета ногой и вслух восьмых и восьмых триолей?

Ответ:

В четверти помещаются две восьмые ноты. В счете “и” используется при поднятии ноги.
При использовании восьмой триоли в четверти помещаются три равные восьмые ноты. В счете не используют “и”, так как она сбивала бы ровный счет и ее неудобно считать.

  • Сколько шестнадцатых нот может быть в одном такте при размере такта 3/4

Ответ:

Мотет

(франц. motet, от mot — слово; лат. motetus; англ. motet, итал. motetto, нем. Motette) — жанр многоголосной вокальной музыки. Возник в 12 в. во Франции, с 13 в. по сер. 16 в. оставался важнейшим жанром зап.-европ. духовной и светской многогол. музыки. При этом признаки его претерпели существ. изменения. Самые ранние М. появились в муз. кругах Собора Парижской богоматери; их прообразами, по-видимому, служили кондукт и клаузула Перотина. Первоначально М. был близок к органуму; он представлял собой двухголосное муз. произв., в к-ром к тенору, основанному на мелизматич. отрывках напевов католич. службы (см. Григорианское пение), присоединялся новый голос, исполняющийся на др. текст. Этот голос получил назв. motetus, к-рое перешло и на всё произведение. Вскоре появились и 3-гол. (двойные), 4-гол. (тройные) М. с добавлением новых голосов к 2-гол. кондукту или к тому же 1-гол. тенору. Второй муз. голос назывался в них duplum, далее следовали motetus и triplum. На начальной стадии развития М. подтекстовка верхних голосов, мелодически несколько более богатых сравнительно с тенором, являлась развитием подтекстовки тенора — в ней повторялись с добавлениями важнейшие слова и выражения тенора. Позднее в этой подтекстовке стали давать расширит. толкование осн. текста, как бы свободные комментарии к нему. С течением времени подтекстовка приобретала всё большую самостоятельность как по словарному составу, так и по содержанию. Постепенно стали отдавать предпочтение текстам на простонародном языке, к-рые противостояли латыни тенора и по своему содержанию — юмористически-шуточному, сатирическому или эротическому. Каждый из голосов обычно исполнялся не только на особый текст, но зачастую и на ином, чем в др. голосах, языке. В теноре долгое время сохранялся лат. язык, в верхних голосах обычно применялся франц. язык и его местные наречия. Нередки были замены одного текста другим, напр. духовного светским и наоборот. В верхних голосах часто использовались народно-песенные мелодии; литургич. тенор порой заменялся свободно сочинённым, а иногда и нар. напевом, вокальным или инструментальным. Голоса могли поддерживаться инструментами. Типическим для эпохи ars antiqua стал 3-гол. М., в к-ром над инструментальным тенором звучали проходивший в относительно умеренном движении motetus и более оживлённый и подвижный triplum, исполнявшиеся с разл. текстами. Вначале все вок. партии пелись мужчинами, затем для исполнения triplum, а в эпоху ars nova и motetus стали привлекать мальчиков-дискантистов. В числе виднейших авторов М. эпохи ars antiqua — Перотин, Франко Кёльнский, ученик Перотина Пьер де Круа, к-рый применил в triplum ритмич. дробление вплоть до не использовавшейся до этого минимы.
Важным нововведением эпохи ars nova явился т. н. изометрический М. — вид М., созданный Филиппом де Витри и широко представленный в творчестве Г. де Машо. Принцип его заключался в следующем: ритм части (10-20 тт.) проходящего в теноре литургич. напева рассматривался как «остинатная» формула, к-рая возвращалась на протяжении напева и на его повторениях, т. о. та же звуковысотная линия всё время получала новое ритмич. оформление. Возвращающаяся ритмич. формула получила название talea, повторяющаяся звуковысотная формула — color. Последняя проходила до 12 раз. После этого могли использоваться новые мелодии и ритмич. формулы, на основе к-рых строилась новая часть мотета. Порой и сама ритмич. формула проводилась в уменьшении, в увеличении и т. п. Несмотря на столь сложное строение, М. нередко сохранял связь с распространёнными бытовыми жанрами. Так, Г. де Машо для тенора своих М. порой использует песенные мелодии. Одноврем. применялись разл. виды изложения, переменные мензуры, и т. п. Ткань в норме была четырёхголосной — к тенору присоединялся выполнявший функции гармонич. заполнения контратенор.
В ранних франц. М. авторы согласовывали каждый из голосов лишь с соседним по высоте, в связи с чем в целом нередко образовывались диссонантные звукосочетания. С течением времени, однако, начинает придаваться большее значение гармонич. вертикали; одноврем. возрастает роль терций и секст, к-рые ранее избегались как диссонансы, намечается осмысление ладо-функциональных отношений. Кристаллизуются зачатки тематизма, что делает возможным применение имитаций.
Дальнейшее развитие М. получил в творчестве Дж. Чикония (Италия), широко применявшего имитационное и канонич. изложение, у Дж. Данстейбла (Англия), а также у работавших в Италии и Франции представителей нидерландской школы Г. Дюфаи, Й. Окегема и Я. Обрехта.
В 15 в. намечается более широкое, чем прежде, понимание жанра М. Мотетом в это время часто называют любое муз. произведение, более развитое, сложное и торжественное по содержанию сравнительно с песней, хотя бы в нём и не было заимствованного тенора. Одним из ведущих авторов М. 15 в. был принадлежавший к той же школе Жоскен Депре. Он отказался от применения в М. нескольких одноврем. звучавших текстов, мешавших восприятию друг друга, и стремился возможно более ясно донести до слушателя единый для всего М. текст. В связи с этим наряду с имитационным складом он применяет гармонически-аккордовый; ритмические различия между голосами в его М. сглаживаются.
В 16 в. этот процесс нашёл продолжение в творчестве О. де Лассо, Дж. Габриели и Палестрины. Однородность, равноправие голосов возрастают, вырабатывается стиль чисто вокальной (без участия инструментов) хор. полифонии. В наиболее развитом виде этот стиль, получивший официальное одобрение рим. церкви, предстаёт в мотетах Палестрины. Во франц. мотетах 16 в. полифония также в значит. мере уступает место хоральному аккордовому складу; здесь формируются 2 осн. разновидности М. — праздничный, декоративно-красочный М. с чертами концертности (противопоставление группы солистов и хора) и «камерный», более скромный по масштабам и использованным средствам, интимный по содержанию.
Свои вклад в развитие M. в 15-16 вв. вносят чешские и польские мастера Хотя в их М. ощущается связь с католич. литургич. напевами, одновременно заметно и воздействие национальной нар. песенности, к-рое сказывается и в тематизме, и в приемах развития, в частности в широком применении вариационно-распевной разработки материала. Лучшие образцы чешских и польских М. приобрели известность и за пределами Чехии и Польши. Так, один из М. польского композитора Вацлава из Шамотул был издан в 1554 в Нюрнберге в собрании «Избранные псалмы», куда, как было указано в предисловии, вошли сочинения, созданные «превосходнейшими современными мастерами музыкального искусства».
В 17 в. развитие М. проходило одноврем. по разл. руслам. Полифонич. хор М. культивировался в Германии и Италии, особенно в Риме, где вплоть до 19 в. поддерживались традиции иск-ва Палестрины.
В Германии в то же время возникли новые разновидности М. — песенный М. (на духовные песенные мелодии в качестве Cantus firmus) и «Spruch-Motette» (на изречения из текстов нем. богослужения); их ведущие представители — X. Л. Хаслер, И. Г. Шеин, Г. Шюц. В Италии Л. Виадана своими «Десятью духовными концертами» («Cento concerti ecclesiastici», 1602) утвердил тип 1 — 4-гол. сольного M. с генерал-басом. Эти разновидности М. сыграли определенную роль в формировании объединившей их черты нем. духовной кантаты, в области к-рой до Баха работали Д. Букстехуде, И. Пахельбель и др. Вершину развития М. составляют 8 мотетов И. С. Баха. 6 из них изложены a cappella (4 для двойного хора); по-видимому, вок. партии в них могли дублироваться инструментами. 2 М., в к-рых выписаны и инструментальные партии, приближаются к кантате. Лишь в эпоху романтизма композиторы окончательно отказываются в М. от привлечения инструментов.
В Южной Германии и Австрии М. в 18 в. развивается под влиянием итал. сольного М. (А. Кальдара, И. Й. Фукс, М. Гайдн, В. А. Моцарт). Во Франции название М. носят в это время сочинения типа кантаты. В Великобритании возникает нац. разновидность M. — энезем, получает развитие кантата типа мотетов Г. Ф. Генделя.
В 19 в. M культивируется как хор. произв. на текст серьезного характера, порой включающий религ. мотивы, но не связанный непосредственно с культом. В числе авторов таких М. — Р. Шуман, Ф. Мендельсон, И. Брамс, М. Брукнер, М. Регер, Ш. Гуно, К. Сен-Санс, В. д’Энди и др.
В 20 в. в связи с попытками обновления церк. музыки вновь создаются духовные M., в к-рых традиции старинной церк. музыки сочетаются с применением новых выразит. средств (И. Н. Давид, Й. Дистлер, Э. Пеппинг и др.).

Литература: Ливанова Т., История западноевропейской музыки до 1789 года, M.-Л., 1940, с 96-99, 107-109, 121-22, 125, 131-32; Грубер R. И., История музыкальной культуры, т. 1, ч. 2, M.-Л., 1941, с 160-82, 208, 212, 218, 374-80, 449-458, т. 2, ч. 1, M.-Л., 1953, с. 98-101, 282-83, т. 2, ч. 2, M.-Л., 1959, с. 85-90; Бэлза И., История польской музыкальной культуры, т. 1, M.-Л., 1954; его же, История чешской музыкальной культуры, M., 1959; Ludwig Fr., Ьber die Entstehung und die erste Entwicklung der lateinischen und franzцsischen Motette in musikalischer Beziehung, «SIMG», 1905/06, Jahrg. 7; eго же, Repertorium organorum recentioris et motetorum vetustissimi stili, Bd 1, Abt. 1, Halle, 1910, N. Y.-Hildesheim, 1964; то же, Bd 1, Abt. 2, Bd 2 (начало), в сб.: Summa Musicae Medii Aevi, t. 7-8, Langen, 1901-62; Leichtentritt H., Geschichte der Motette, Lpz., 1908, Hildesheim, 1986; Orel A., Einige Grundformen der Motettkomposition im 15. Jahrhundert, «StMw», 1920, Jahrg. 7; Handschin J., Ьber den Ursprung der Motette, в сб.: KongreЯ-Bericht Basel 1924, Lpz., 1925; Stephan W., Die burgundisch-niederlдndische Motette zur Zeit Ockeghems, «Heidelberger Studien zur Musikwissenschaft», 1937 (Jahrg.) 6; Tisсhler H., English traits in the early 13th century motet, «MQ», 1944, v. 30; Lewinsky E. E., Secret chromatic art in the Netherlands motet, N. Y., 1946; Lewу К. J., New material on the early motet in England, «JAMS», 1951, v. 4; Damman R., Spдtformen der isorhythmischen Motette im 16. Jahrhundert, «AfMw», 1953, Jahrg. 10; Aрel W., Remarks about the isorhythmic motet, «Les Colloques de Wйgimont», 1955, (v.) 2; Reichert G., Wechselbeziehungen zwischen musikalischer und textlicher Struktur in der Motette des 13. Jahrhunderts, в кн.: In memoriam J. Handschin, Stras., 1962; Gьnther R., The 14th century motet and its development, «Musica Divina», 1958, v. 12; eё же, Das Wort-Ton-Problem bei Motetten des spдten 14. Jahrhunderts, в сб.: Festschrift H. Besseler, Lpz., 1961; Sparks E., Cantus firmus in mass and motet, 1420-1520, Berkeley-Los Angeles, 1963; Harbinson D., Imitation in the early motet, «ML», 1964, v. 45; Aрfel E., Beitrдge zu einer Geschichte der Satztechnik von den frьhen Motette bis Bach, Bd 1-2, Mьnch., 1964-1965; Mathiassen F., The style of the early motet, в сб.: Studier og publicationer fra Musikvidenskabeligt Institut Aarhus Universitдt, v. 1, Kbh., 1966.

У любвеобильного громовержца Зевса, было много детей. У богини памяти Мнемосины от Зевса родилось 9 дочерей – муз. По другой версии их матерью была богиня Гармония.

Девять муз древней Греции

Музы сопровождали лучезарного Апполона, пели песни и водили хороводы, а также являлись покровительницами разных сфер и искусств, им предписывали дар ясновидения. Считалось, что музы проживают на священной горе Парнас. Муза переводится с греческого – мыслящая. Люди поклонялись музам в храмах, выстроенных для них — мусейонах, отсюда и название музея. Слово «музыка» также является производным от музы, в Греции термином назывались не только искусства, но и науки. Всегда юные музы древней Греции, имена их отражали области, которым они покровительствовали.

Имена 9 муз древней Греции

В классическом варианте существовало девять муз древней Греции имена: Каллиопа, Мельпомена, Клио, Талия, Эвтерпа, Полигимния, Эрато, Терпсихора, Урания. Существуют и вариации, в зависимости от источников. Например, Плутарх считал, что существуют три музы: Гипата, Нэса и Мэта.

Каллиопа – покровительница эпической поэзии. Самая почитаемая из сесетер, спутница и покровительница царей. Каллиопа переводится как прекрасноголосая. От союза с Апполоном у Каллиопы родился Гомер и сладкоголосый Орфей. Также считается матерью сирен. Каллиопа учила петь Ахилла и вершила суд между Афродитой и Персефоной. В руках Каллиопы восковая табличка и стилос. Каждая муза имеет свой особенный атрибут, отличавший ее от сестер. Для формирования полной картины вы можете набрать запрос, в вашем поисковике: «Музы картинки древней Греции». Веб-ресурсы предоставляют как изображения древних скульптур, так и рукописные портреты.

Эвтерпа – муза лирической поэзии и музыки. Атрибут Эвтерпы – флейта и цветочный венок. Была самой женственной музой, стихи, написанные Эвтерпой, жители Олимпа, слушали бесконечно, так они были великолепны.

Мельпомена – муза трагедии. Изображалась в лавровом венке и драматическом облачении – мантии, с трагедийной маской и мечом в руках. От союза Мельпомены с Ахелоем родились сирены. По одной из легенд две из них решили соревноваться в искусстве пения с музами, но проиграли, за что были казнены. Мельпомена стала вечно их оплакивать, как и людей, непокорных богам. Символом этого считается меч, а на некоторых изображениях он заменен палицей – неминуемого наказания тому, кто перечит Богам.

Талия – муза легкой поэзии и комедии. Изображалась в скульптуре и на картинах с комедийной, улыбающейся маской в руках. Мельпомена является противопоставлением Талии. Вечно скорбящая Мельпомена и жизнерадостная, оптимистичная Талия. У обеих маски в руках – отражение, что человеческая жизнь – это театр богов. Олимпиец Зевс обольстился красотой и жизнерадостностью Талии. Зная, что гнев Геры – супруги Зевса безграничен, она попросила убежища у Аида – культа подземного царства.

Клио – муза истории. Считалось, что Клио сохраняет на своих свитках любые события, происходящие в мире, даже незначительные. В древних мифах, описывается конфликт музы с богиней Афродитой. Клио осудила богиню за любовные отношения с Дионисом, сама же муза любви не знала. Для того чтобы ее проучить, Афродита приказала сыну Эросу пустить любовную стрелу в Клио, а в Пиерона, стрелу убивающую любовь. Так Клио познала самое высокое чувство. На изображениях муза истории традиционно с пергаментом.

Эрато – покровительница любовной поэзии. Изображалась с лирой или тамбурином. Она изображалась с розами, вплетенными в волосы. Согласно легенде, на одной из свадеб Эрато заскучала, она протянула свою лиру слепому музыканту, тот заиграл мелодию и все присутствующие на свадьбе почувствовали непреодолимое желание никогда не расставаться. Так появилась музыка для брачных торжеств.

Терпсихора — символизировала танцы. Атрибут-лира. Танец Терпсихоры – это единение души и телесной оболочки.

Полигимния – сочинительница и покровительница гимнов. В мусейонах дары к ногам Полигимнии складывали ораторы. Она придает тексту оратора пламенность и складность.

Урания – покровительствует астрономии. В руках Урания держит глобус, расстояние на котором измеряет циркулем. Урания покровительствовала не только небесным наукам. Она является мудрейшей дочерью громовержца, естественно, после Афины.

Различные варианты того как именовались музы древней Греции википедия отображает в полной мере. Музы покровительствовали только тем, кто имел чистые помыслы. Они были добры, прекрасны и не отказывали в помощи страждущим. Но если их разозлить, гнев дочерей Зевса был страшен. Существует легенда о девяти царских дочерях, соревновавшихся в пении с Каллиопой. Конечно, смертные проиграли, но проигрыш признать не захотели и строили склоку, за что были превращены в сорок.

Музы древней Греции: презентация

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *