Многоугольник это 1 класс

23. В корзине лежит 8 груш и несколько яблок. Все фрукты жетые или зелёные. Среди груш роенсі б ясёлтых. Яблок на з больше, чем всех зелёных фруктов. Сколько сéптых яблок в корзина? (А) 2 (Б). 3 (В) 4 (Г) 5 На координатной прямой отмечены точки A, B и C. А B C 10 — Установите соответствие между точками и их координатами. точки коОРДИНАТЫ 1) -12 В 2) -0,07 97 3) -0,811 4) -2,8 5) 16 в таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты. Ответ: Длина спортивного зала 20 м , а ширина 3 м Найди площадь зала. Сделать условие и решение. 3. Малыш Федя знает только цифры, которые меньше 7 Какое число он не может записать? (А) 40 (Б) 35 (в) 33 (0) 22 (Д) 19 Как очень быстро умножить смешанную дробь на смешанную дробь 2. Жук поёт по гирляндe из флажков. Он начал с точки и уже пропола мимо трех флажков, Сколько еще флажков он встре тит до конца гирлянды?(А)9 (Б) 8 (В ) 7 (Д) 5 (Г)6 1. Сейчас идет 2020 год в записи этого числа только две разные цифры 0 и 2 Следующий год, в записи которого будут только купи и двойки, — это (А) 2002 (6) 2022 (0) 2200 (0) 2202 до 220 | 1 2 3 4 24. Яша складывает полоску с цифрами в 4 слоя. Он Амомеет сгибать только по границам клето- мек, но зато в любых направлениях и в любом поря дке. В каком порядке не могут оказаться эти слои? (А) 3412 (Б) 3421 (0) 3214 (Г) 3124 (д) 3142 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 23. В корзине лежит 8 груш и несколько яблок. Все фрукты желтые или зеленые. Среди груш ровно 6 жёлтых яблок на з больше, чем всех зелёных фруктов. Ск олько желтых яблок в корзине? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Пs

Многоугольники. Визуальный гид (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять каких-либо точек и соединить их последовательно отрезками.

  • Точки — вершины многоугольника.
  • Отрезки – стороны многоугольника.

При этом смежные стороны (имеющие общую вершину) не должны лежать на одной прямой, а несмежные стороны не должны иметь общих точек (то есть не должны пересекаться).

Многоугольник с сторонами называют -угольником.

Произвольные многоугольники

Давай-ка нарисуем, какие бывают многоугольники.

А теперь вопрос: какой из этих многоугольников выпадает из ряда?

Посмотри внимательно на второй многоугольник — он по-существу отличается от всех остальных. Чем же? Он не выпуклый. Это конечно математическое название, но с человеческой интуицией не расходится.

Ну вот, а мы будем рассматривать только выпуклые многоугольники, то есть такие, как 1),3),4) и т.п.

Итак, основной факт:

В любом многоугольнике сумма внутренних углов равна , где буква » » означает число углов многоугольника.

Давай сразу к примерам:

Четырехугольник

Пятиугольник

Шестиугольник

Ах да, про треугольник забыли.

Треугольник

А теперь давай все-таки разберемся, откуда же взялась формула . Зачем? Понимаешь, приемчик, который мы сейчас применим, часто оказывается полезным при решении разных задач. Несмотря на то, что теорема о сумме углов многоугольника верна для всякого многоугольника, доказательство красивое и простое только для выпуклых многоугольников. Итак, давай разделим многоугольник на треугольники.

Вот так: из одной точки проведем все диагонали, что можно. Сколько их будет? Считаем:

Всего вершин:
Из вершины можем провести диагонали во все вершины, кроме:

  • Самой вершины
  • Вершины
  • Вершины

Значит всего диагоналей . А на сколько треугольников распался наш многоугольник?

Представь себе: на . Порисуй, посчитай – удостоверься, что треугольников оказывается ровно на один больше.

Итак, у нас ровно треугольника. И сумма углов многоугольника просто равна сумме углов треугольников, на которые мы разбили многоугольник. Чему равна сумма углов треугольника? Помнишь? Конечно .

Ну вот, треугольника, в каждом по , значит:

Сумма углов многоугольника равна

Что же из этого может оказаться полезным? А вот что:

  1. Разделение на треугольники.
  2. Осознание того, что если провести какую-нибудь диагональ, то получится два новых многоугольника, сумма углов которых равна сумме углов большого многоугольника.

Вот смотри, был -угольник:

Его сумма углов . Провели диагональ, скажем :

Получился пятиугольник и семиугольник . Сумма углов равна , а сумма углов равна . А вместе : — все сошлось! Ну и на этом о произвольных многоугольниках – хватит.

Правильные многоугольники

Многоугольник называется правильным, если все его углы и все его стороны равны.

Так, например: квадрат – правильный четырехугольник, а вот прямоугольник – нет, хоть и все углы у него равные, и ромб – нет, хоть и все стороны равны. Нужно непременно, чтобы все углы и все стороны были равны.

Первый вопрос:

А можно ли найти величину одного (а значит и всех) угла правильного многоугольника?

И ответ: можно!

Давай посмотрим на примере.

Пусть есть, скажем, правильный восьмиугольник:

Сумма всех его углов равна . А сколько всего углов? Восемь конечно, и они все одинаковые.

Значит любой угол, скажем можно найти:

Что мы еще должны знать?

Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность и вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.

При этом центры этих окружностей совпадают.

Смотри как это выглядит!

И более того, всегда можно посчитать соотношение между радиусом вписанной и описанной окружностей.

Давай опять на примере восьмиугольника. Посмотри на . В нем

Значит, — и это не только в восьмиугольнике!

Чему же равен в нашем случае ?

Ровно половине , представь себе!

Значит . Смешно? Но так и есть! Поэтому для восьмиугольника .

Может возникнуть еще один вопрос: а можно ли посчитать углы «около» точки ? И тот же ответ: конечно можно! Опять рассмотрим наш восьмиугольник. Вот мы хотим найти (то есть ).

Мы знаем, что в сумма углов равна . Значит:

Потому

И так можно все находить не только для восьмиугольника, но и для любого правильного многоугольника.

МНОГОУГОЛЬНИКИ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Многоугольник – это замкнутая линия, которая образовывается, если взять каких-либо точек и соединить их последовательно отрезками.

  • Точки — вершины многоугольника.
  • Отрезки – стороны многоугольника.

Многоугольник с сторонами называют -угольником.

Например: многоугольник c сторонами называют четырехугольником, многоугольник с сторонами — шестиугольником и так далее по аналогии.

Четырехугольник
Шестиугольник

  • Выпуклый многоугольник — многоугольник лежащий по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна или , где — внутренний угол многоугольника.

Правильный выпуклый многоугольник — многоугольник все стороны и внутренние углы которого равны.

Внутренний угол правильного -угольника равен .

  • Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность и вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и окружности, описанной около него, совпадают.

Если многоугольник такой, что в него можно вписать окружность, то его площадь выражается формулой: , где .

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене «чашка кофе в месяц»,

А также получить бессрочный доступ к учебнику «YouClever», Программе подготовки (решебнику) «100gia», неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.

.

Сергей 19 февраля 2018

Просто огромное спасибо. Хоть что-то начал понимать.

ответить

Александр (админ) 19 февраля 2018

Просто огромное пожалуйста. 🙂 Очень приятно слышать от вас такие слова.

ответить

СУХРОБ 01 июня 2018

Примеры с решением пожалуйста скиньте

ответить

Насильщик 03 ноября 2018

Спс за ответы

ответить

Насильщик 03 ноября 2018

Спасибо за примеры

ответить

Александр 30 августа 2019

«Отрезки A1A2, A23, …, AnA1 – стороны многоугольника». Вместо A23 должно быть A2A3.

ответить

Алексей Шевчук 04 сентября 2019

Спасибо, исправил

ответить

Александр 30 августа 2019

Добавьте к определению n-угольника: «Смежные стороны не должны лежать на одной прямой; несмежные стороны не должны иметь общих точек».

ответить

Алексей Шевчук 04 сентября 2019

Спасибо, добавил.

ответить

Многоугольник

У этого термина существуют и другие значения, см. Многоугольник (значения). Примеры многоугольников

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная,имеющая больше одного угла.

Существуют три различных варианта определения многоугольника:

  • Плоская замкнутая ломаная;
  • Плоская замкнутая ломаная без самопересечений;
  • Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.

В любом случае, вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Связанные определения

  • Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
  • Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
  • Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
  • Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°.

Виды многоугольников

  • Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с чётырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.
    • Многоугольник с n вершинами называется n-угольником.
  • Плоским многоугольником называется фигура, которая состоит из многоугольника и ограниченной им конечной части площади.
  • Многоугольник называют выпуклым, если выполнено одно из следующих (эквивалентных) условий:
    1. он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины. (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон);
    2. он является пересечением (то есть общей частью) нескольких полуплоскостей;
    3. Каждая диагональ лежит внутри многоугольника;
    4. любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.
  • Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.
    • Правильный многоугольник с самопересечениями называется звёздчатым, например, правильные пятиконечная и восьмиконечная звёзды.
  • Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.
  • Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Свойства

  • Сумма внутренних углов плоского выпуклого n-угольника равна .
  • Число диагоналей всякого -угольника равно .

Вариации и обобщения

  • Многогранник — обобщение многоугольника в размерности три, поверхность которая составлена из многоугольников или тело ей ограниченное.
  • Выпуклый многоугольник
  • Правильный многоугольник

В Викисловаре есть статья «многоугольник»

Многоугольник на Викискладе

Многоугольники
По числу вершин
1-10 Одноугольник • Двуугольник • Треугольник • Четырёхугольник (Дельтоид) • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Десятиугольник
11-20 Одиннадцатиугольник (англ.) • Двенадцатиугольник
Правильные
Выпуклые Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • … • 17-угольник • … • 257-угольник • … • 65537-угольник
Звёздчатая форма Звезды (Пентаграмма • Гексаграмма • Октаграмма)
Выпуклые

Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция

Планигон

См. также Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника

Урок математики по теме «Четырёхугольники и прямоугольники» (1 класс)

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

на тему «Четырехугольники и прямоугольники»

Предмет: Математика. 1 класс

Цель: познакомить с понятиями «четырехугольник» и «прямоугольник», развить навыки работы с геометрическими фигурами.

Задачи: создать условия

— для формирования понятия «многоугольники»;

— для различия геометрических фигур и выделения нужных;

— для умения показывать углы, вершины и стороны многоугольников;

— высказывать свою точку зрения по теме урока;

— организовать деятельность учащихся по формированию универсальных учебных действий вида:

личностных УУД:

— самоопределение;

— смыслообразование и нравственно – этическая ориентация;

регулятивных УУД:

— контроль и самоконтроль процесса и результатов учебной деятельности;

— целеполагание как постановка учебной задачи;

познавательных УУД (информационных и логических):

— анализ объектов с целью выделения в них существенных признаков;

— постановка и формулирование проблемы;

коммуникативных УУД:

— инициативное сотрудничество;

— умение выражать свои мысли.

Конспект урока.

I.Организационный момент. Самоопределение к деятельности (мотивация).

У: А ну, дружок,

Проверь, готов ли ты начать урок?

Всё ль на месте, всё ль в порядке?

Книжки, ручки и тетрадки?

Д: Есть девиз у нас такой: «Всё, что нужно, под рукой!»

У: Но перед тем как начать наш урок, приготовим ладошки и повторим движения за мной (приём «Открытая ладошка»).

Ладошки открыли,

Все страхи забыли.

Луч солнца поймали,

Сильными стали.

На место сели,

Удобно устроились,

На работу настроились.

II. Актуализация знаний. Устный счёт (мозговой штурм).

У: Чтоб размялась детвора, устный счёт начать пора.

1.Прямой и обратный счёт в пределах 10.

— Сосчитайте от 3 до 7, от 6до 2, от 5 до 9, от 8 до 3.

2.Повторение понятий «предшествующий», «последующий», «между», «следует за».

— Назовите число предшествующее числу 5, 2.

— Назовите число, которое следует за числом 3, 6, 4.

— Назовите число, которое стоит между числами 5 и 7, 4 и 6.

— Назовите «соседей» числа 8, 4.

3. Игра «Какое число я задумала?»

У: Я задумала число, прибавила к нему 1 и получила 4. Какое число я задумала? Как вы

рассуждали? Покажите ответ веером.

У: Я задумала число, вычла 1 и получила 3. Какое число я задумала? Как вы находили задуманное число? Покажите ответ веером.

У: Я задумала число, прибавила к нему 1 и получила 6. Какое число я задумала? Покажите ответ веером.

У: Я задумала число, прибавила к нему 4 и получила 5. Какое число я задумала?

У: Проверьте, все ли справились правильно: 3, 4, 5, 1.

4.Упражнение на коррекцию зрительной памяти. Игра «День, ночь».

У: Как назвать одним словом то, что вы видите? ( Геометрические фигуры.) Назовите их. (Круг, квадрат, треугольник.) Сколько их? (6.) Мы с вами сейчас поиграем в игру «День, ночь». Ночью будут происходить изменения. Посмотрите и запомните, в каком порядке расположены геометрические фигуры.

У: Ночь (дети закрывают глаза, учитель меняет фигуры местами).

У: Что изменилось?

Игра проводится 2 раза.

III. Создание проблемной ситуации.

У: Сегодня мы отправляемся в удивительную страну, которая называется Геометрия.

У: Эта страна появилась в Древней Греции. Слово «геометрия» состоит из двух слов: гео и метрия. Гео – земля, метрия – измерение.

У: Мне сказали, что в этой стране нас будет сопровождать Гном. Он живёт в огромной горе. Для того, чтобы Гном показался –нужно сосчитать из скольких треугольников состоит эта гора. ( 8.)

У: Покажите эти треугольники. Как вы определили, что это треугольники? ( 3 вершины, 3 стороны, 3 угла.)

У: Вот и наш Гном. Он любит детей старательных, активных, внимательных. Он очень рад видеть вас , приготовил для вас задания и готов поделиться с вами новыми знаниями.

Гном

У: Что изображено на рисунке? Какая фигура лишняя? Почему? Как назвать фигуры одним словом? ( Многоугольники.) Почему их так называют?

IV. Сообщение темы и целей урока.

У: Отгадайте загадки и вы узнаете о каких многоугольниках мы будем говорить на уроке.

Каждый угол в нем прямой

Все четыре стороны —

Одинаковой длины

Вам его представить рад

А зовут его (квадрат).

У: Сложите квадрат из палочек. Сколько палочек вам понадобилось? Сколько у него сторон? Вершин? Углов?

Если все углы прямые.

И всего угла четыре.

Ну, а по две стороны

Противоположны и равны.

Этот четырехугольник

Назовем (прямоугольник).

У: Сложите прямоугольник из 6 палочек. Сколько у него сторон? Вершин? Углов?

У: Как назвать фигуры, у которых 4 угла? Какие четырёхугольники вы ещё знаете? Гном покажет вам другие четырёхугольники. Как они называются? Покажите и посчитайте у них стороны, вершины, углы.

V. Первичное восприятие и усвоение нового материала.

У: У каких четырёхугольников все углы одинаковые? ( Покажите.) Какие это углы? ( Прямые.) Как мы их назовём? (Прямоугольники.) А чем они отличаются друг от друга? ( У квадрата все стороны одинаковые, а у прямоугольника стороны отличаются.)

VI. Физминутка.

1, 2, 3, 4, 5

Будем строить и играть

Дом большой, высокий строим

Окна ставим, крышу кроем

Вот какой красивый дом!

Будет жить в нем старый гном!

VII. Практическая деятельность.

У: Как можно изобразить эти прямоугольники на бумаге? Какой инструмент для этого понадобиться? (Линейка.) Совершенно верно, при помощи чертёжного инструмента «линейка» можно изобразить любой многоугольник. Давайте рассмотрим линейку. На линейке нанесены деления (чёрточки) и написаны цифры. С помощью этих делений мы можем чертить линии заданной длины. Но сегодня мы с помощью линейки начертим прямоугольники по точкам.

(У каждого ученика листы в клетку с красными и синими точками.)

У: Задание от Гнома. Соедините красные точки. Какая фигура получилась? (Прямоуголник.) Обозначим его вершины точками ОУИА. Покажите вершины, углы, стороны. Назовите стороны. Посчитайте сколько клеток составляет сторона ОУ, ИА. Что можно о них сказать? (Они одинаковой длины.) Посчитайте сколько клеток составляет сторона АО, УИ. Что можно о них сказать? (Они одинаковой длины.) Какой вывод можно сделать? (Ответы детей.)

У: Длинные стороны у прямоугольника – это длина прямоугольника. Короткие стороны прямоугольника – это ширина прямоугольника. Противоположные стороны у прямоугольника одинаковой длины.

У: Соедините синие точки. Какая фигура получилась? (Квадрат.) Обозначим точками ЭОУА. Назовите и покажите углы, вершины, стороны. Посчитайте сколько клеток составляет каждая сторона квадрата. Какой можно сделать вывод? (Все стороны квадрата равны.)

VIII. Самостоятельная работа.

(У каждого ученика листы с разными фигурами.)

У: Задание от Гнома. Раскрасьте жёлтым цветом квадраты, а прямоугольники – голубым. (Взаимопроверка.)

IX. Итог урока.

У: Вот и подошло к концу наше путешествие. Гном просит вас продолжить фразы:

— Теперь я умею…

— Теперь я знаю…

— Теперь я смогу…

X. Рефлексия.

Игра «Робот Гном»

У: Посчитайте и запишите в клетках сколько прямоугольников и квадратов использовали, чтобы собрать робота Гнома.

______ ______

У: Оцените свою работу на уроке. Нарисуйте роботу улыбку. ͝ ͞ ͡

У: Гном благодарит вас за работу и желает успехов в учёбе. Урок окончен.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *