Симметрия вокруг нас

Симметрия вокруг нас

«Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна глазу? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе».

Л.Н.Толстой

Многие люди даже не задумываются, проходя мимо обычных, на первый взгляд, вещей о том, какой удивительной формой эти объекты обладают и с какой точностью они созданы природой или человеком. Симметрия окружает нас, находя своё проявление, как в живой, так и в неживой природе.

Термин «симметрия» в переводе с греческого означает соразмерность, пропорциональность, гармония. Как предполагают, ввел в обиход данный термин Пифагор (VI в. до н. э.), обозначив им пространственную закономерность в расположении одинаковых фигур или их частей. Он же определил отклонение от симметрии как асимметрию.

Для симметричной организации композиции характерна уравновешенность её частей по массам, по тону, цвету и даже по форме. В таких случаях одна часть почти зеркально похожа на вторую. В симметричных композициях чаще всего имеется ярко выраженный центр. Как правило, он совпадает с геометрическим центром картинной плоскости.

Симметрия пронизывает наш мир гораздо глубже, нежели это можно увидеть глазами. Осмысливание этого факта происходило в течение многих веков. В результате само понятие симметрии претерпело существенную эволюцию. От тех времен до наших дней понятие «симметрия» прошло длинный путь развития. Из чисто геометрического понятия оно превратилось в фундаментальное понятие, лежащее в основе законов природы. Мы знаем теперь, что симметрия – это не только то, что можно видеть глазами. Симметрия не просто вокруг нас, она сама в основе всего. С самой общей точки зрения, понятие симметрии связано с инвариантностью по отношению к каким-либо преобразованиям. Инвариантность может быть чисто геометрической (сохранение геометрической формы), но может и не иметь отношения к геометрии, например сохранение энергии или биологических свойств. Точно так же преобразования могут иметь геометрический характер (повороты, переносы, перестановки), а могут и не иметь его (замена частиц античастицами, переход от одного поколения к другому).

Чтобы иметь более точное представление о том, что же такое симметрия, нужно рассмотреть её три основных вида: зеркальная симметрия; центральная симметрия; переносная симметрия.

Рассмотрим поподробнее каждый вид. Начнём с зеркальной симметрии. Иногда данный вид ещё называют плоскостная симметрия. Одна половинка симметричного объекта является зеркальным отражением другой половинки. Если поставить зеркальце вдоль прочерченной ровно посередине рисунка прямой, то отражённая в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой. Поэтому такая симметрия и называется зеркальной, а прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. В простейшем случае, если плоскую фигуру имеющую ось симметрии загнуть вдоль оси, то обе её части совпадут.

Следующий вид, который мы рассмотрим – центральная симметрия. Её ещё называют – поворотная симметрия. Данный вид симметрии характеризуется наличием центра симметрии – неподвижной точки (назовём эту точку «О»). Эта точка обладает определённым свойством, заключающемся в том, что при повороте на 180 градусов центрально симметричная фигура переходит сама в себя. Яркими примерами центрально симметричных фигур могут быть снежинки.

Последний вид симметрии – переносная или по-другому трансляционная. Это параллельный перенос вдоль прямой. Данный вид симметрии характерен для архитектуры или искусства. В природе же такая симметрия встречается редко и чаще всего не обладает 100% точностью.

Симметрия в природе – это мир вокруг нас. Наука, изучающая её, называется биосимметрией. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания, защитить себя от недоброжелателей и просто выжить.

Для начала давайте рассмотрим, какие виды симметрии встречаются в растительном мире. Например, для листьев характерна зеркальная симметрия. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

Центральную симметрию можно наблюдать у следующих цветов: лук, цветок одуванчика, цветок кувшинки, цветок мать и мачехи. Цветок ромашки обладает центральной симметрией, только в случае четного количества лепестков. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Нередки случаи и переносной симметрии в растительном мире, например: веточки акации, рябины и многие другие.

Симметрия – базовое свойство большинства живых существ. Быть симметричным очень удобно. Подумайте сами: если у вас совсех сторон есть глаза, уши, носы, рты и конечности, то вы успеете вовремя почувствовать что-то подозрительное, с какой бы стороны оно ни подкрадывалось, и, в зависимости от того, какое оно, это подозрительное, — съесть его или, наоборот, от него удрать. Симметрия в животном мире определяется в соответствие размеров, форм и очертаний, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Ярким примерами симметрии у животных можно считать бабочку, жука плавунца, морскую звезду, лягушку.

Можно сказать, что каждое животное (насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз Примером могут являться оленьи рога. Симметрия в животном мире диктуется условиями жизни. Это хорошо видно на примере рыбы камбалы. У камбалы, как и у других рыб, имеется вертикальная плоскость симметрии. Взрослая камбала лежит на дне. Ее глаза, рот, плавники переползают на одну сторону, и ее плоскость симметрии поворачивается на 90º. Камбала приобретает симметрию тела вращения, т.е. поворотную центральную симметрию.Примером симметрии можно считать и паутину. Пауки создают совершенные круговые сети. Сеть паутины состоит из равно отдаленных радиальных уровней, которые распространяются из центра по спирали, переплетаясь друг с другом с максимальной прочностью. Также симметрию в животном мире можно встретить, глядя на лебедя, плывущего по воде. На воде появляется его зеркальное отражение, что придаёт чувство покоя и уравновешенности.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Теперь более подробно о симметрии в архитектуре. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения.

Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии. Золотым веком симметрии в скульптуре и архитектуре была античность. Греко-римская любовь к пропорциям, как высшим ценностям вознесли симметрию на самую высшую точку в скульптуре того времени. Великолепные храмы того времени были переполнены симметрии, но спустя несколько веков, она всё чаще и чаще стала исчезать из архитектуры. Строители храмов, упраздняя симметрию, боролись даже с замыслом архитекторов, заменяя положенные шесть колон – пятью, четыре – тремя. Здания симметричной формы характеризуют собой строгость, вызывает чувство организованности и скованности. Яркими примерами в архитектуре являются: Казанский собор в Санкт-Петербурге (выполнен в стиле классицизма); Кафедральный собор Дуомо в Милане (выполнен в стиле готики), обладает зеркальной-осевой симметрией; Собор Святого Петра в Риме; дворец Лувр; ну и, конечно же, Нотр-Дам-Де-Пари и Эйфелева Башня.

Таким образом, нам удалось познакомиться с понятием симметрии. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни.Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь также подчиняются принципам симметрии.

Список используемой литературы

«Симметрия и окружающий нас мир» исследовательская работа

Конкурс творческих исследовательских работ

«Симметрия и окружающий нас мир»

Выполнила: Швензель Кристина

ученица 6 класса

Руководитель:

Остертаг З. Д.

учитель математики

Введение……………………………………………………………………………….2

— цель исследовательской работы

— задачи исследовательской работы

— этапы исследовательской работы

— методы исследовательской работы

— предполагаемое практическое применение

1. Движение и виды движения……………………………………………………….4

2. Симметрия и виды симметрии…………………………………………………….4

3. Симметрия в растениях……………………………………………………………6

4. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных…………………………..7

5. Симметрия в неживой природе……………………………………………………7

6. Симметрия в архитектуре…………………………………………………………8

7. Литература и симметрия…………………………………………………………..8

8. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства…………………9

Заключение…………………………………………………………………………..10

Ресурсы……………………………………………………………………………….11

Приложения………………………………………………………………………12-19

Введение

Симметрия – это идея, с помощью которой

человек веками пытался объяснить и создать

порядок, красоту и совершенство.

Герман Вейль

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Тема моей творческой исследовательской работы «Симметрия и окружающий нас мир».

Эту тему я выбрала потому, что симметрия встречается везде. Мне хочется глубже познакомиться с ней в окружающем нас мире, так как понятие симметрии широко используют все направления современной науки.

Цель исследовательской работы:

Выяснить «Симметрия это – гармония и красота? равновесие? устойчивость?»

Задачи исследовательской работы:

  1. Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире.

  2. Доказать, что нас окружают симметричные предметы.

  3. Определить значение и использование симметрии.

Этапы исследовательской работы:

  1. выбор интересующей темы исследования, обсуждение плана исследования и промежуточных результатов, работа с разными информационными источниками;

  2. промежуточные консультации с учителем, публичное выступление с показом презентационного материала.

Методы исследовательской работы:

  1. Сбор и структурирование собранного материала на различных этапах исследования.

  2. Выполнение рисунков, чертежей, презентации.

Предполагаемое практическое применение:

  1. Возможность применения полученных знаний при решении предметных задач, в повседневной жизни, при изучении тем не только на уроках математики, но и на других предметах.

  2. Использование результатов исследования в виде презентаций учителями – предметниками, в качестве вспомогательного материала при проведении интегрированных уроков по различным учебным дисциплинам.

1. Движение. Виды движения

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: поворот, параллельный перенос.

Поворот.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α — углом вращения. Точка О является неподвижной точкой этого преобразования.

Центральная симметрия есть поворот фигуры на 180°.

Параллельный перенос.

Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом. Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор. (приложение 1).

2.Симметрия. Виды симметрии

По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г.Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли.

Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского, предпочитали вместо слова «симметрия» пользоваться словом «гармония». Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам. У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников, название которых связаны с числом граней — тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.

Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. «Симметрия – это некая «средняя мера», — считал Аристотель.

Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.

Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке.

Осевая симметрия.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А’, называется осевой симметрией (l — ось симметрии). Если точка А лежит на оси l , то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А’.

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l , а ось l называется осью симметрии.

Центральная симметрия.

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А’, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.

Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т. д.

Скользящая симметрия.

Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии.

Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:

1) отрезок переходит в равный ему отрезок;

2) угол переходит в равный ему угол;

3) окружность переходит в равную ей окружность;

4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т. д.

5) параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

Зеркальная симметрия.

В геометрии существует еще один вид симметрии — симметрия относительно плоскости. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

Примерами фигур зеркальных отражений одна другой могут служить правая и левая рука человека, правая и левая кости. (приложение 2).

3. Симметрия в растениях

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все ее виды – от простейших до самых сложных. Я изучила растительный мир и выяснила, что ярко выраженной центральной, зеркальной и поворотной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Симметрия форм, окраски цветков придает им красоту и у них, как правило, много осей симметрии.

(приложение 3).

4. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных

Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто. Я изучила внешний вид насекомых, птиц, животных и сделала вывод, что симметрия форм, окраски насекомых, птиц придает красоту и служит для равновесия. Рассмотрим, например, бабочку. Мы ее можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии. Все подчиняется такой «симметрии листка». Отметим также зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

(приложение 4).

5. Симметрия в неживой природе

Воздействие на облик земной поверхности таких природных факторов, как ветер, вода, солнечный свет, весьма стихийно и часто носит беспорядочный характер. Однако песчаные дюны, галька на морском берегу, кратер потухшего вулкана имеют, как правило, геометрически правильные формы. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.

Снежинками учёные заинтересовались сравнительно недавно и совершенно случайно. Они задались вопросом о том, почему они все разные и в то же время симметричные. В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек. Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные. По мнению специалистов, главная особенность, определяющая форму кристалла, — это крепкая связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Отсюда и симметрия. Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений. Я выяснила, что существует две основные формы снежинок – шестиугольная пластинка и шестиугольная звёздочка. Но в их пределах возможны самые различные комбинации, сейчас их насчитывают около 130. (приложение 5).

6. Симметрия в архитектуре

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Исследуя различные фотографии, я сделала вывод, что использование симметрии в конструкциях зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

(приложение 6).

7. Литература и симметрия

В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления.

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.

Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.

И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.

В русском языке есть «симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: потоп, сено, шалаш, казак, кок, поп. (приложение 7).

8. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства

Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент (от лат. Ornamentum– украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.

Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций.

В народном творчестве, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента – мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Классическими стали наиболее распространенные древнегреческие орнаменты – меандр и акант. Слово «меандр» происходит от названия очень извилистой реки в Малой Азии. Ныне она называется Большой Мендерес. Акант – это род травянистого растения, распространённого в Средиземноморье. У него большие листья, красиво изогнутые стебли.

Орнаментальное искусство достигло совершенства на мусульманском Востоке. Для него характерно сочетание геометрических и растительных мотивов, так как Кораном было запрещено изображение людей и животных. Впоследствии, распространившись по Европе, этот вид орнамента получил название «арабеска» (от ит. Arabesko — арабский). В исламских странах «арабеска» безраздельно господствует в архитектуре декоре.

Высокого развития орнамент достиг в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастических животных и человеческих фигур. В плоском орнаменте одним из наиболее часто используемых мотивов является так называемая «плетёнка» – различного вида переплетение полосок типа лент, ремней, стеблей цветов. Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами. Один из примеров – паркет. (приложение 8).

Заключение

При сборе материала для творческой исследовательской работы я узнала много нового и научилась применять приобретенные геометрические знания для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире. Еще я получила возможность ознакомиться с научно-популярной литературой по проблеме взаимосвязи симметрии и искусства, литературы и архитектуры, и провела поиск информации, необходимой для подтверждения или опровержения фактов. Также у меня создалось представление о симметрии как части науки математики, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей. Исследования, проведенные мной, показали, что симметрия, обнаруживаемая и в жизни, и в искусстве, и в архитектуре, и в природе является одним из принципов гармоничного построения мира. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

В ходе исследования я сделала выводы:

  1. Симметрия широко используется во всех областях науки.

  2. Симметрия позволяет совершенствовать и ускорять процесс создания нового (узоры, орнаменты, аппликации и т. д.).

  3. Симметрия это – гармония и красота, равновесие и устойчивость.

На зеркальной поверхности

Сидит мотылек.

От познания истины

Бесконечно далек.

Потому что, наверное,

И не ведает он,

Что в поверхности зеркала

Сам отражен.

(Леонид Мартынов)

Ресурсы

1. Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение» ,1992.

2. Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макро мире.- М., Наука, 1978.

с. 276.

3. Наливкин Д.В. Элементы симметрии органического мира. – Изв. Биол. Науч – исслед. ин-та при Пермском ун-те, т. 3, 1952, вып. 8, с. 291-297.

4. Опарин А.И. Возникновение жизни на Земле.- М., 1987, 458 с.

5. Руденко В. Н. Геометрия 7-9 классы — М.: Просвещение, 1994.

6. Скопец З.А. Геометрические миниатюры.- М., «Просвещение» , 1990.

7. Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.

8. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.

9. Коллекция картинок Microsoft.

Приложение 1

Движение и виды движения.

Поворот

Параллельный перенос

Приложение 2

Симметрия и виды симметрии.

Осевая симметрия Центральная симметрия

Скользящая симметрия

Зеркальная симметрия

Приложение 3

Симметрия в мире растений.

Приложение 4

Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных. Симметрия человека.

Приложение 5

Симметрия в неживой природе.

Природные снежинки бывают только шестиугольными или любыми другими плоскими или пространственными образованиями с количеством лучей, кратным трём.

Приложение 6

Зеркальная симметрия в архитектуре.

Приложение 7

Литература и симметрия.

Примеры симметричных букв, цифр.

А Б В Г Д Е Ж З И К

Л М Н О П Р С Т У Ф

Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь

Э Ю Я

1.Титульный лист ………………………………………………….1

2.Оглавление ……………………………………………………….2

3.Введение ………………………………………………………….3

4.Основная часть ………………………………………………… ..5

5.Иллюстрации……………………………………………………..12

5.Вывод и список литературы ……… ..…………………………..21

Введение.

Данный реферат посвящён такому понятию как СИММЕТРИЯ.

Темой всего реферата является понятие симметрии, играющей (есть мнение) ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты. Ньюмен говорил, что симметрия устанавливает забавное и удивительное сходство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности…

Этот реферат выходит за рамки базового школьного курса, он помогает изучить основы геометрии на плоскости. Для данной работы характерно рациональное сочетание логической строгости и геометрической наглядности. Её направленность обеспечивает постоянное обращение к наглядности, использование чертежей. Реферат предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление математических способностей. Содержание работы нацелено также на дальнейшее использование полученных знаний в жизни, работе, учёбе.

Обычный школьный курс задевает эту проблему вскользь, в то время как этот реферат нацелен на более глубокое погружение в неё, на понимание «проблемы» и умении получить из неё информацию, которая понадобится в дальнейшей жизни, на работе, в учёбе, ведь симметрия касается множества видов деятельности. Практически всё в этом мире связанно с симметрией, так давайте же получше узнаем её, чтобы лучше узнать сам мир.

Цели

1.Показать пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры-науки и искусства;

2.расширить представления о сферах применения математики;

3. показать, что закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д.

Задачи

1.Рассмотреть различные виды симметрии и их свойства,

2.Познакомиться с классификацией фигур по порядку (классу) симметрии, возможностью конструирования фигуры, заданного порядка симметрии.

3.Познакомиться с различными видами симметрии в живой и неживой природе.

4.Использование различных видов симметрии в архитектуре, живописи, литературе, и в предметах декоративно прикладного искусства.

Основная часть.

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно — в XIX веке. В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Мы будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т. е. обеспечивающее ее само совмещение.

Перечислим виды симметрии.

Осевая симметрия.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси 1 точку А, при этом отрезок АА’ перпендикулярен l,называется осевой симметрией.

Если точка А лежит на оси 1, то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А’. В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси 1 фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси 1, а ось 1 называется ее осью симметрии.

Центральная симметрия.

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А’,

симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием

центральной симметрии или просто центральной симметрией. Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Если при преобразовании

центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О.

Знакомые понятия поворота и параллельного переноса используются при определении так называемой трансляционной симметрии.

Рассмотрим трансляционную симметрию более подробно.

1. Поворот.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол а. вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол а. – углом вращения. Точка О является неподвижной точкой этого преобразования.

Центральная симметрия есть поворот фигуры (тела) на 180.

2. Параллельный перенос.

Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом. Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор а.

3. Скользящая симметрия.

Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором

последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии. Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:

  1. отрезок переходит в равный ему отрезок;
  2. угол переходит в равный ему угол;
  3. окружность переходит в равную ей окружность;
  1. любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т. д.;

5) параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

В стереометрии вводится еще один вид симметрии — симметрия относительно плоскости.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его за зеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

Примерами фигур — зеркальных отражений одна другой — могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты. Исторически сложилось, что именно зеркальная симметрия (ее называют геральдической) использовалась разными народами для изготовления предметов быта. Типичен в этом отношении рисунок на известной серебряной вазе царя Шумеров Энтемены, правившего в городе Лагаше около 2700 г. до н. э.

На рисунке изображен орел с львиной головой и распростертыми крыльями. В когтях у него с каждой стороны по оленю, а на оленей нападают львы. Перенесение точной симметрии, присущей орлу, на других животных заставило, очевидно, удвоить изображение. Позже орла стали изображать с двумя головами, смотрящими в разные стороны. Так требование симметрии полностью восторжествовало над принципом подражания природе. Затем этот геральдический мотив был обнаружен в Персии, в Сирии, а потом стал гербом Византии, символизируя устремленность государства как на запад, так на восток. После падения Византии племянница ее последнего императора Софья Палеолог бежала в Рим, а оттуда была выдана замуж за великого князя московского Ивана ПI. Самым ценным приданым своей невесты жених считал ее родство с византийским императором, что давало ему повод объявить Москву третьим Римом, завладеть государственным гербом — двуглавым орлом — и объявить себя уже не великим князем, а государем (царем) всея Руси. Двуглавый орел хорошо послужил государству

Российскому как символ объединения русских земель вокруг богатого города и умного, волевого лидера.

Зеркальная симметрия.

«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное

отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки … «. (Иммануил Кант.)

Все знают, что увидеть за зеркальный двойник объекта совсем нетрудно. Достаточно поместить объект перед зеркалом и заглянуть в это зеркало. Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности же это совсем не так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (представляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у за зеркального двойника на левой. Обратимся к более интересному примеру.

Если конус неподвижен, то его легко можно совместить со своим двойником. Если же конус вращать относительно оси, проходя щей через вершину, то направление вращения изменяется при отражении на противоположное. Теперь уже никакими перемещениями и поворотами нельзя совместить объект с за зеркальным двойником.

Впрочем, можно обойтись и без вращения конуса. Достаточно изготовить из конуса винт. Винт-объект и винт-двойник имеют разные направления нарезки: чтобы ввинтить в дерево винт-объект, надо вращать его головку по часовой стрелке, а чтобы ввинтить винт-двойник, — против часовой стрелки.

Пара зеркально асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным изображением один другого, называются энантиоморфами.

Энантиоморфами могут быть отдельные объекты, но могут быть и половинки соответствующим образом разрезанного объекта. Чтобы различить энантиоморфы в данной паре, вводят обозначения «левой» и «правой». Двумерные энантиоморфы можно совместить друг с другом, выполнив поворот в трехмерном пространстве, перевернуть плоскость обратной_стороной. Что же касается трехмерных энантиоморфов, то для их совмещения потребовался бы поворот в фантастическом четырехмерном пространстве. Поэтому для трехмерных энантиоморфов справедливо утверждение: никакие перемещения и повороты не в состоянии обратить левый энантиоморф в правый, и наоборот. Как бы ни вертели левый ботинок, он никогда не подойдет к правой ноге. Итак, на плоскости мы имеем четыре вида движений, переводящих фигуру F (тела) в равную фигуру F, (тело):

  1. параллельный перенос;
  2. осевая симметрия (отражение от прямой);

3) поворот вокруг точки (частичный случай — центральная симметрия);

4) «скользящее» отражение.

В пространстве к вышеперечисленным видам симметрии добавляется зеркальная.

Одна из самых симметричных фигур конечных размеров — это круг. Каждая прямая, проходящая через его центр, является его осью. симметрии, а центр круга является центром поворотной симметрии, причем поворот может быть совершен на любой угол. Рассмотрим симметрию простейших фигур.

1) Отрезок имеет две оси симметрии и центр симметрии.

2) Треугольник общего вида не имеет никакой симметрии.

У равнобедренного (но не равностороннего) треугольника одна ось симметрии – серединный перпендикуляр, проведенный к его основанию.

3) У равностороннего треугольника три оси симметрии, и он имеет поворотную симметрию с углом поворота 120 градусов.

4) У каждого правильного n-угольника есть n осей симметрии, все они проходят через его центр. Он имеет также поворотную симметрию с углом поворота 360 градусов/n.При п — четном одни оси симметрии проходят через противоположные вершины, другие — через середины противоположных сторон (и тех и других осей по n/2).

При нечетным n каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны.

Центр правильного многоугольника с четным числом сторон является его центром симметрии. У правильного многоугольника с нечетным числом сторон центра симметрии нет. Рассмотрим более подробно поворотную симметрию. Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360 градусов/n .

На рисунке даны примеры простых объектов с поворотными осями разного порядка — от 2-го до 5-го.

У трехмерного объекта может быть несколько поворотных осей. Например, у кирпича – три поворотные оси 2-го порядка.

Тело, изображенное на рисунке, имеет наряду с поворотной осью 4-го порядка четыре поворотные оси 2-го порядка.

Рассмотрим куб. Он имеет три поворотные оси 4-го порядка, шесть поворотных осей 2-го порядка, проходящих через середины противоположных параллельных ребер, а также четыре поворотные оси 3-го порядка, совпадающие с внутренними диагоналями куба. Таким образом, куб имеет всего 13 поворотных осей.

Интересна поворотная симметрия кругового цилиндра n=2 n=бесконечность. Он имеет бесконечное число поворотных осей 2-го порядка и одну поворотную ось

бесконечно высокого порядка.

Для описания симметрии конкретного объекта (фигуры, тела) надо указать все поворотные оси и их порядок, а также все плоскости симметрии.

По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию. Например, все фигуры, изображенные на рисунке, обладают теми же симметриями, что и квадрат, поэтому их относят к одному классу симметрий.

Распределение по классам симметрий дает нам новый взгляд на фигуры.

Раньше мы видели только их хаотическое множество, теперь же можно навести в этом множестве порядок. Мы будем рассматривать всевозможные виды симметрий. Остановимся подробнее на осевой симметрии (обозначение S1) и на повороте вокруг данной точки О на угол а (обозначим R0^a).

Рассмотрим одну из простейших фигур — отрезок А1А2• Повернем его вокруг произвольной точки О на 60градусов, потом еще на 60градусов. Через 6 поворотов мы возвратим отрезок на прежнее место, а в фигуре, которую он опишет, узнаем правильный шестиугольник. Значит, он отображается сам в себе при шести поворотах. Легко заметить, что каждая из прямых OA1, ОА2, ОАз, 0B1, 0B2, 0Bз служат осью симметрии правильного шестиугольника.

В математике доказано, что множество симметрий правильного п-угольника состоит из 2п преобразований: n-поворотов и n-осевых симметрий. Класс симметрий обозначается через Dn. Вообще, порядком оси называется число самосовмещений фигуры при повороте вокруг данной оси на 360°. Легко видеть, что порядок оси симметрии правильного шестиугольника равен 6, а о нем самом говорят, что он имеет класс симметрии D6• Задавая симметрии, можно самим конструировать фигуры. Построим, например, фигуру с симметрией D8• Ее внешний вид будет зависеть от фигуры, которую мы выберем в качестве исходной. Пусть это будет отрезок ОА, с четырьмя дугами на нем. Центром поворота пусть

служит один из концов данного отрезка — точка О. Теперь определим углы, на которые будем поворачивать нашу фигуру:

А0 = 360°· О= 0; а1 = 360° ·1= 45; а2 = 360°·2= 90; …

8 8 8

а7= 360°·7 =315;а8= 360°·8 =360

8 8

к построению фигур с заданной симметрией можно подойти и несколько иным способом. Выберем в плоскости произвольную точку О и из нее проведем п лучей, которые разделят плоскость на п углов. В одном из углов нарисуем какую-нибудь фигуру Ф, а потом выполним повороты на угол 360*0/n;360*1/n…В общем случае на 360*k/n.Например, для фигуры класса симметрии D 16.

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство. Этот порядок, являющийся закономерной необходимостью, поскольку ничто в природе не служит чисто декоративным целям, помогает нам найти общую гармонию, на которой зиждется все мироздание. Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище для бабочки служит осью симметрии. Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов. Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определенной геометрической схеме, причем законы мироздания имеют четкое обоснование. В своей книге «Этот правый, левый мир» М. Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией». Термин «билатеральная симметрия» часто применяется в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия. Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т. е. наверху. В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически

неразличимы; по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага. Дерево имеет вертикальную поворотную ось (ось конуса) и вертикальные плоскости симметрии. Отметим, что вертикальная ориентация оси конуса, характеризующего симметрию дерева, определяется направлением силы тяжести. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов. Для цветов характерна поворотная симметрия. «Кристаллы блещут симметрией», — писал Е. с. Федоров в своем «Курсе

кристаллографии «.

При слове «кристалл» в воображении рисуется среди драгоценных камней — алмаз: кристальная чистота и прозрачность, чудесная, непередаваемая игра света, идеальная прав ильная форма. Но теперь алмазы уже не только красивый предмет роскоши. Сегодня они служат для обработки наиболее твердых металлов и сплавов. Без них не мыслится современная металлообрабатывающая промышленность. Оказывается, кристаллы не только алмазы. Обычный сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Больше того, основная масса горных пород, образующих земную кору, состоит из кристаллов. Даже обыкновенная глина представляет собой нагромождение мельчайших кристалликов.

Словом, большинство строительных материалов — металлы, камень, песок, глина – кристаллические вещества. Можно сказать, что мы живем в домах, построенных из кристаллов. Не удивительно, что кристаллы являются предметом тщательного изучения. Кристаллы — это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников. Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образцов кристаллов одного и того же вещества. Что же касается формы граней, то для одного и того же вещества они могут

значительно отличаться друг от друга. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему одному, идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии, т. е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов.

Кристалл каждого вещества характеризуется определенным комплексом элементов симметрии — видом (классом) симметрии.

Внутреннее устройство кристалла представляется в виде так называемой

пространственной решетки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие материальные частицы — молекулы, атомы, ионы или их группы.

Опираясь на эти представления, А. В. Гадолин в 1867 г. доказал, что всего существует 32 вида симметрии идеальных форм кристалла. Любое кристаллическое вещество, каждый кристалл должны принадлежать к одному из этих видов симметрии. Эти утверждения представляет закон симметрии, один из законов кристаллографии. Следующий фундаментальный результат был получен в 1890 г. русским кристаллографом

Е. С. Федоровым и одновременно немецким математиком А. Шенфлисом, доказавшими чисто геометрически, что существует 230 типов пространственных решеток. В 1912 г.

исследованиями кристаллов при помощи рентгеновских лучей была установлена реальность кристаллической решетки.

Многие, если не все, кристаллы более или менее легко раскалываются по некоторым строго определенным плоскостям. Это явление, называемое спайностью, свидетельствует о том, что механические свойства кристаллов анизотропные, т. е. не одинаковы по разным направлениям. Но кристаллы анизотропные и в отношении многих других физических свойств. Свет, например, в определенных кристаллах распространяется по различным направлениям с различной скоростью. При нагревании кристалл расширяется по различным направлениям различно. Это же можно сказать о теплопроводности, электропроводности и т. д.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счет хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура ХХ века он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, — это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения». Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Не говоря уже об архитектуре и скульптуре, симметрия господствует в изобразительном искусстве Древнего Египта, Древней Греции и Рима, Средневековья и Возрождения. Зеркальная симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Религиозные средневековые картины также характеризуются этим видом симметрии. Композиция таких картин скучна, поскольку симметрия слишком очевидна. Симметрия часто используется и в других видах искусства. В том числе в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр.круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой, и наоборот. Так накладывается правая рука на левую (если их не переворачивать): мизинец оказывается на большом пальце, безымянный на указательном.

«Душа музыки» — ритм — состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», — писал в 1908 г. известный русский физик Г. В. Вульф, — Правильное же повторение — сущность симметрии».

Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т. е. получаем пространственный геометрический образ. Гамма до мажор. Композитор в своем произведении может по несколько раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее.

Примером данной формы является «Рондо-каприччио» (фортепиано) Бетховена. В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления. В «Евгении Онегине» А. С. Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви». В трагедии А. С. Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича. Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

А; д; л; М; п; Т; Ф; Ш. В; Е; 3; К; с; э; Ю.

Вертикальная ось симметрии:

Горизонтальная ось симметрии:

Ж; Н; о; Х.

И вертикальные и горизонтальные оси симметрии:

Б·г·и·й·р,у·ц- щ·я.

» ,., , , , , , ..

Ни вертикальные, ни горизонтальные оси:

Математик, так же как художник или поэт, создает узоры. г. Харди Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент (от лат. orпameпtum — украшения) — узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.

Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений. Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом конструктивные особенности предмета, природную красоту материала. В народном творчестве, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента — мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства. Так, в орнаментах Древнего Египта наибольшее распространение нашли растительные мотивы, и среди них особенно часто встречались листья и цветы лотоса.

Классическими стали наиболее распространенные древнегреческие орнаменты — меандр и акант. Слово «меандр» происходит от названия очень извилистой реки в Малой Азии. Ныне она называется Большой Мендерес. Орнамент меандр как будто повторяет излучины этой прихотливой реки. Акант — это род травянистого растения, распространенного в Средиземноморье. У него большие листья, красиво изогнутые стебли. Орнаментальное искусство достигло совершенства на мусульманском Востоке. Для него характерно сочетание геометрических и растительных мотивов, так как Кораном было запрещено изображение людей и животных. Впоследствии, распространившись по Европе, этот вид орнамента получил название «арабеска» (от ИТ. arabesco – арабский). В исламских странах арабеска безраздельно господствует в архитектурном декоре. Высокого развития орнамент достиг в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастических животных и человеческих фигур. Наиболее ярко русский орнамент выражен в резьбе по дереву и вышивке. В плоском орнаменте одним из наиболее часто используемых мотивов является так называемая плетенка — различного вида переплетение полосок типа лент, ремней, стеблей цветов. Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами.

Один из примеров — это обои, которыми оклеивают стены.

Тип плоской решетки определяет характер переносной симметрии данного орнамента. Орнамент «Летящие птицы» основан на косой решетке, «Ящерицы» — на гексагональной решетке, а египетский орнамент — основан на квадратной решетке. Орнаменты можно классифицировать. Всего существует 17 типов симметрии орнаментов. Любопытно, что все они были известны еще в древности, а классификация их была дана лишь в XIX веке.

Иллюстрации.

А’

Вывод.

Рассматривая различные виды симметрии, их свойства, я убедился в закономерности наличия симметрий как формообразующих в архитектуре, в музыке, живописи, в предметах декоративно прикладного искусства, в живой и неживой природе, в точных науках.Расширил обычный школьный курс по теме симметрия и углубил познания об окружающем меня мире.

Список литературы.

Список литературы.

1. Васютинский, Н Н Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия,1990.

2.Вейль.Г.Симметрия.Пер.с англ.-М.:Наука,1968.

3. Волошинов, А. В. Математика и искусство. — М.: Просвещение, 1992.

4.Гарднер, М Этот правый, левый мир. Пер. сангл. — М.: Мир, 1967.

5. Пuдоу, Д Геометрия и искусство. -. М.:1979.

6.Штейнгауз, Г Математический калейдоскоп. — М.: 1981.

7.Шубнитшв, А. В., Копцик, В. А. Симметрия в науке и искусстве. — М., 1972.

Доклад: Симметрия — это красота и гармония

Верхнетоемская средняя школа

Симметрия – это красота и гармония

2010 год

Введение

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Симметрия в человеке

Заключение

Используемая литература

Введение

Цель заключается главным образом в открытие более интересного взгляда на применение математики в различных аспектах нашей жизни. Симметрия отражается не только в математических науках, но и в сфере изящных видов искусств.

Она является фундаментальным свойством природы, представление о котором имели великие мыслители разных поколений.

Мы считаем, что симметрия — это общенаучная философская категория, характеризующая структуру организации систем.

Поставив перед собой задачу раскрыть значение симметрии в построении окружающего мира, мы обратились к терминам красота и гармония. Красота неразрывно связана с симметрией. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в произведениях искусства и в научных открытиях. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все, без исключения, направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в биологии и химии, физике и математике, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Что же такое симметрия? Какой глубокий смысл заложен в этом понятии? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений. В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей «.

Симметрия в природе

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.Если посмотреть на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. Если поставить зеркальце вдоль прочерченной на каждом рисунке прямой, то отраженная на зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой. Потому такая симметрия называется зеркальной (осевой). Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. Если симметричную фигуру сложить пополам вдоль оси симметрии, то ее части совпадут.

Дальнейшие наши поиски были сосредоточены на центральной симметрии. Она наиболее характерна для цветов и плодов растений. Центральная симметрия характерна для различных плодов, но мы остановились на ягодах: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки.

Не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами биологические и физические законы пронизаны общим для всех них принципом симметрии. Из области кристаллографии, физики твёрдого тела он вошёл в область химии, в область молекулярных процессов, в физику атома.

Симметрия в архитектуре

С симметрией мы встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту.

Симметрия в человеке

У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае у большинства людей. И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Среди врачей существует мнение, что одной из причин болезней является нарушение конструкции тела. «Симметричные» животные живут дольше, чем «несимметричные». Симметрия — это показатель здоровья! Асимметрия лица — это показатель старения.

Поговорим о супермодели

• Свой успех модель объясняет идеальной симметрией некоторых черт своего лица.

• Пропорция и симметрия всегда необходима для нашего зрительного восприятия, чтобы считать объект красивым.

Сделаем вывод про человека:

Человеческое тело, так же как и тело других позвоночных, в основе своей построено зеркально симметрично.

Заключение

Не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них принципом симметрии. Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Единство науки и искусства – важнейший залог последующего развития культуры.

Она противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Используемая литература

Универсальный Справочник Школьника 5-11 классы(2005 год выпуска)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *