Уравнения 5 класс примеры

Числовые и буквенные выражения

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Например, 44 + 32

Значение выражения — это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения — это 76.

Чтение числовых выражений

12 + 9 — сумма

49 — 20 — разность

34 — (8 + 21) — из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 — 8) — к 13 прибавить разность чисел 26 и 8

Решение числовых выражений

Сравнение значений числовых выражений

Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 — 6 и 18 — 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

14 — 6 = 8

18 — 9 = 9

8 < 9, значит,

14 — 6 < 18 — 9

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением.

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n

Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм — значит, порядок, план выполнения команд.

1. Прочитать буквенное выражение

2. Записать буквенное выражение

3. Подставить значение неизвестного в выражении

4. Вычислить результат

Например, 28 – с

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

У нас получается выражение: 28 – 4

Вычисляем результат:

28 – 4 = 24

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

c = 2, x = 3

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

2 + 3 + 2

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Уравнения

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 67, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 68, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 81, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 36. Вариант 1. № 5, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 30, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 42, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 45, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 40, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

3 класс

Страница 9, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 10, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 42, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 54, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 68, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 21. Вариант 2. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 16, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 25, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 61, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 70, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

4 класс

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 13, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 62, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 20, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 22, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 31, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

5 класс

Упражнение 245, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 246, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 253, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 258, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 260, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 317, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 431, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 432, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 737, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упрощение выражений

Шаг 1. Введите выражение для упрощения

Примеры упрощаемых выражений

Разложение дроби на простейшие

(2x — 1)/(x*(x + 2)^2*(x — 4))

Раскрытие скобок

(x — 1)*(x + 2)*(x- 3)

Разложение на множители

x^3 + 4*x^2 + x — 6

Приведение слагаемых

2*(3*y — y — 1) + 7*(5*x + 14) 5*(12*a + 5*b — 3) — 2*(11*a + 7*b — 14)

Упрощение произведений

7m*6n*(-1.3p)

Сложные дроби со степенями

(4a^2/(2a — b)):(12a^3/(4a^2 — b^2)):(2a^2/(6a^2 — 3ab))

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 — 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

Применение логарифма

x*log(x, 10)

Натуральный логарифм

ln(x)/x

Экспонента

exp(x)*x

Тангенс

tg(x)*sin(x)

Котангенс

ctg(x)*cos(x)

Иррациональне дроби

(sqrt(x) — 1)/sqrt(x^2 — x — 1)

Арктангенс

x*arctg(x)

Арккотангенс

x*arсctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Правила ввода функций

В функции f можно делать следующие операции:

Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Функция f может состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Функция — абсолютное значение x (модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от x arccosh(x) Функция — арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Функция — арксинус от x arcsinh(x) Функция — арксинус гиперболический от x arctan(x) Функция — арктангенс от x arctanh(x) Функция — арктангенс гиперболический от x e Функция — e это то, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (тоже самое, что и e^x) floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) log(x) or ln(x) Функция — Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — «Пи», которое примерно равно 3.14 sign(x) Функция — Знак x sin(x) Функция — Синус от x cos(x) Функция — Косинус от x sinh(x) Функция — Синус гиперболический от x cosh(x) Функция — Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция — Корень из от x x^2 Функция — Квадрат x tan(x) Функция — Тангенс от x tanh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x

Сервис (своего рода программа для классов 5 и 7, 8, 9, 10, 11) позволяет упрощать математические выражения: алгебра (алгебраические выражения), тригонометрических выражений, выражения с корнями и другими степенями, сокращение дробей, также упрощает сложные буквенные выражения,
для упрощение комплексных выражений вам сюда(!)

Важно В выражениях переменные обозначаются ОДНОЙ буквой! Например, a, b, …, z

Решение сложных уравнений. 5 класс

Под сложными (составными) уравнениями мы понимаем уравнения, которые содержат два или более арифметических действия.

Решение таких уравнений выполняется по тем же правилам, которые мы рассмотрели на странице «Решение простых уравнений 5 класс» в этой же теме.

Но решение составных уравнений производится в определённой последовательности.

Рассмотрим уравнение:

  1. Расставляем порядок действий в уравнении.
  2. Определяем неизвестное по последнему действию. Последнее действие в данном уравнении — это вычитание. Обращаем ваше внимание, что на этом этапе наше неизвестное — это «5y», и именно его мы рассматриваем как уменьшаемое.
  3. Решаем как простое уравнение и находим «5y». Вспомним правило для нахождения неизвестного уменьшаемого.

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

  4. Теперь перед нами простое уравнение. Необходимо найти неизвестный множитель. Решаем уравнение по следующему правилу.

    Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

  5. Не забудем выполнить проверку.

Всё верно. Значит уравнение решено правильно.

Другой способ решения сложных уравнений

Некоторые сложные (составные уравнения) можно решать другим способом. Зная и умея применять свойства сложения и вычитания, а также свойства умножения и деления, уравнения решаются следующем образом.

Рассмотрим уравнение.

(x + 54) − 28 = 38

  1. Упрощаем выражение, стоящее в левой части уравнения, используя одно из свойств вычитания.

    Чтобы из суммы отнять число, нужно это число вычесть из одного слагаемого и прибавить результат вычитания к другому слагаемому.

  2. Далее решаем простое уравнение, пользуясь правилом нахождения неизвестного слагаемого. x = 38 − 26
    x = 12
  3. Выполняем проверку.
    (12 + 54) − 28 = 38
    66 − 28 = 38
    38 = 38

Упрощение выражений в уравнениях

Запомните!

Если в уравнении встречается выражения, которые можно упростить, то вначале упрощаем выражения, и только после этого решаем уравнение.

Решить уравнение.

Урок математики в 5-м классе «Уравнения»

Цели урока:

  • Образовательная:
  • продолжить работу над формированием умения решать уравнения; учить решать усложненные уравнения; совершенствовать вычислительные навыки учащихся;

  • Развивающая:
  • развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной и творческой работы, математической речи, контроля и самоконтроля;

  • Воспитательная:
  • воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в оформлении решений.

Тип урока: комбинированный.

Форма проведения: объяснительно-иллюстративный.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

План урока:

Этап урока

Цель урока

Время

Организационный момент

Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока

5 мин.

Проверка домашнего задания

Повторение определение уравнения, корня уравнения

2 мин.

Устный счет

8 мин.

Работа по теме урока

Совершенствовать умение решать уравнение; учить решать усложненные уравнения;

22 мин.

Повторение изученного материала

Повторение раннее изученного материала

5 мин.

Итог урока

Поведение итогов урока

2 мин.

Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию

1 мин.

I. Организационный момент

  • Разгадайте кроссворд и попытайтесь определить тему урока.

<Приложение 1>.

II. Проверка домашнего задания

Ответьте на вопросы:

  • Что называется уравнением?
  • Что такое корень уравнения?
  • Что значит решить уравнение?

III. Устный счет

  • Назовите номера уравнений, в которых надо найти слагаемое.
  • В каких уравнений неизвестно уменьшаемое?
  • В каких уравнениях надо найти вычитаемое?
  • Найдите корни уравнений.
  • IV. Работа по теме урока

    1. На доске: .

    • Назовите уменьшаемое в этом уравнении.
    • Назовите вычитаемое.
    • Что неизвестно?
    • Подчеркните вычитаемое.
    • Как найти неизвестное вычитаемое.
  • Что теперь неизвестно?
  • Как найти слагаемое?
  • (Ответ: ).

    Некоторые уравнения можно решить, опираясь на свойства сложения и вычитания. Рассмотрим второй способ решения этого уравнения.

  • Какое свойство можно применить при решении этого уравнения? (Сначала переместительное свойство сложения, а потом свойство вычитания суммы из числа).
  • – переместительное

    – свойство вычитания суммы из числа

    (Ответ: ).

    2. стр. 61, №375.

    • Прочитайте внимательно объяснение.

    Решим двумя способами данные уравнения.

    Прибавление числа к сумме.

    (Ответ: ).

    Вычитание числа из суммы.

    (Ответ: ).

    • Такой способ решения уравнений называется алгебраическим.

    3. Выбрав любовь способ, решите данные уравнения (стр. 61, № 376 (а, б, в)).

    Проверка:

    Проверка:

    (Ответ: ).

    (Ответ: ).

    Проверка:

    (Ответ: ).

    V. Повторение изученного материала (стр. 63, № 383).

    • Прочитайте задание.
    • Начертите координатный луч и отметьте на нем данные точки.

    Ответьте на вопросы (устно).

    VI. Подведение итогов урока.

  • Какие свойства следует помнить при решении усложненных уравнений?
  • Как называется такой способ решения уравнений?
  • VII. Домашнее задание.

    стр. 64, № 396 (а, б); стр. 65, № 403 (б).

    • уравнение решить можно любым способом.

    Буквенная запись свойств сложения и вычитания

    Введение

    Наверняка вы знаете законы сложения и вычитания еще с начальной школы: распределительный, сочетательный и переместительный. Как вы их обычно записывали? Вы обычно говорили вслух: «От перестановки мест слагаемых сумма не меняется» или писали, например, . Сочетательный закон записывали, например, следующим образом: . После записи вы говорили, что эти законы работают для любых чисел.

    Возникает вопрос: как записать эти законы так, чтобы из одной записи уже было понятно, что они действительны для любых чисел? Потому что пока из наших записей видно, что законы работают только для конкретных чисел. Что же делать, чтоб показать, что законы верны для любых чисел? Давайте вспомним, что помимо чисел мы владеем еще и буквенными выражениями, то есть мы можем попытаться записать эти же законы с помощью букв. Так, переместительный закон можно записать как . Чем этот вид лучше конкретных чисел? Тем, что роль и могут играть абсолютно любые числа. То есть, в буквенное выражение можно вместо и подставить любые числа, и равенство останется верным.

    Можно провести аналогию. Как мы ввели понятие числа, чтобы отойти от реальных предметов (так легче выполнять разные действия), так сейчас мы вводим буквы, чтобы абстрагироваться от чисел – тогда действие, записанное буквами, будет верно для любых чисел.

    Важно помнить, что если вы подставляете какое-то число, например, вместо буквы , то нужно подставить это число вместо всех встречающихся букв в данной записи.

    Законы в общем виде (в буквенной записи)

    Примеры

    1) Упростить: .

    (использовали переместительный и сочетательный законы)

    2) Упростить: .

    (использовали закон вычитания суммы из числа)

    3) Найти значение выражения при:

    А) Б) В) .

    Сначала упростим: Тогда:

    А) при :

    Б) при :

    В) при :

    Задача

    Каждый месяц Петя зарабатывает рублей. При этом ежемесячно он тратит рублей на квартплату и рублей на остальные свои расходы. Сколько денег останется у Пети в конце месяца, если он зарабатывает в месяц: А) рублей; Б) рублей; В) рублей?

    Решение:

    Сначала упростим выражение: (использовали закон вычитания суммы из числа в обратную сторону). Тогда:

    А) при : рублей.

    Б) при : рублей.

    В) при : рублей.

    Ответ: А) рублей; Б) рублей; В) рублей.

    На этом уроке вы вспомнили основные свойства сложения и вычитания, и научились записывать их не в числовом виде, а в буквенном. Основная идея такой записи в том, что, когда мы записали все законы в буквенном виде, они стали верны для любых чисел, какие бы мы не подставили вместо этих букв – одной строчкой мы изложили свойство для всех возможных чисел. Также мы познакомились с тем, как применяются эти свойства, и увидели, как удобно с помощью этих свойств, преобразовывать буквенные выражения.

    Список рекомендованной литературы

    Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

    1. School.xvatit.com (Источник).
    2. Math-prosto.ru (Источник).
    3. Ppt-online.org (Источник).

    Рекомендованное домашнее задание

    1. Найдите значение выражения при , предварительно упростив его.
    2. На отрезке были отмечены две точки и , причем точка лежит между точками и . Составьте выражение для нахождения длины отрезка , если см, см, см.
    3. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил детали, во второй день – на деталей больше, чем в первый день, а в третий день – на деталей меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значения при и .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *