Задачи про проценты

Сборник задач на тему :»Проценты»(6 класс)

Задачи на проценты

1. Нахождение процентов числа:

Задача-образец:

Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?

Решение.

Отвечаем на первый вопрос задачи.

5000 р. 100%

Х р. 20%

Х= 5000 * 20/100= 1000 (р) повышение цены.

Отвечаем на второй вопрос задачи.

5000 + 1000 = 6000 (р) новая цена товара.

Ответ: 1000 р., 6000 р.

Задача 1

В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

Задача 2

Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?

Задача 3

Что больше 30% от 40 или 40% от 30?

Задача 4

Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?

2. Нахождение числа по его процентам

Задача-образец:

В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

Решение.

Разбиты 16 ламп. 2%

Привезли х ламп. 100%

16 * 100/2 = 800 (ламп.) привехли

Ответ: 800 лампочек.

Задача 1

Найдите число, 110% которого равны 33.

Задача 2

60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?

Задача 3

Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?

Задача 4

Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?

3.Нахождение процентного отношения

Задача-образец:

Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

Решение.

4/16 = 1/4 = 0,25 = 25% составляет масса сушеных груш.

100% 25% = 75% массы груш теряется при сушке.

Ответ: 25%, 75%.

Задача 1

Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?

Задача 2

Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?

Задача 3

В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?

Задача 4

Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?

4. Решение сложных задач на проценты

Задача-образец:

Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько процентов увеличилось число за два раза?

Решение.

Увеличим числоана 10%, получима+ 0,1а= 1,1а(числоаувеличилось в 1,1 раза.)

Теперь число 1,1аувеличим на его 10%, те. Увеличим в 1,1 раза: 1,1а* 1,1 = 1,21а.Полученное число на 21% больше числа.

Ответ: на 21%.

Задача 1

Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

Задача 2

Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?

Задача 3

Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?

Задача 4

В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Задачи на проценты

№1.1.Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?

№1.2. В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

№1.3. Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?

№1.4. Что больше 30% от 40 или 40% от 30?

№1.5.Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?

№1.6. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

№2.1. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

№2.2.Найдите число, 110% которого равны 33.

№2.3.60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?

№2.4.Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?

№2.5.Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?

№3.1. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

№3.2.Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?

№3.3.Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?

№3.4.В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?

№3.5.Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?

№4.1.Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько процентов увеличилось число за два раза?

№4.2.Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

№4.3.Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?

№4.5.Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?

№4.6.В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Задача 1.

Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?

Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:

1)100% — 40% = 60%

Второе снижение происходит от новой цены:

2) 60%.25% : 100 = 15%

Таким образом, общее снижение цены товара равно:

3) 40% + 15% = 55%

Цена товара после второго снижения стала равной:

4) 100% — 55% = 45%

Найдем 45% от 3000р.

5)3000.45 : 100= 1350 (р.)

Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;

1350 р. стал стоить товар.

Задача 2.

Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок?

Решение:

1) 100% 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;

2) Второе откусывание происходит от остатка.

80%.20 : 100=16% откусили во второй раз

3) 80% 16% = 64% процентное содержание пирожка после второго откусывания;

4) Т.к 64% равны160 г, имеем

160.100 : 64 = 250(г) первоначальная масса пирожка

Ответ: 250г, нет

Задача 3.

В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона 9 руб.

Определите:

1) На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?

2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке?

Решение:

1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.

В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают.

100% батон в магазине:

9 : 10.100= 90%

100%-90%=10% продается дешевле с лотка

2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”.

Значит 100% батон на лотке:

10 : 9.100= 111,1%

111,1% 100% = 11,1% продается дороже в магазине

Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.

Задача 4.

На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?

Решение:

Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.

1) Найдем массу сухого вещества в ягодах.

100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах;

100: 100 = 1(кг) масса сухого вещества.

2) 100%-98% =2% процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;

3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем

1.100 : 2= 50(кг)

Ответ: 50 кг

Задача 5 .

Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?

Решение:

1) 100%-90% =10% процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;

17.10 : 100= 1,7(кг) масса сухого вещества

100%-15% =85% процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;

Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем

1б7.100 : 85=2(кг) сушеных грибов

2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.

Задачи на проценты. 6-й класс

Цели урока.

образовательные:

  • проверка, оценка, коррекция знаний и умений учащихся по теме урока;

развивающие:

  • развивать мышление, интерес к предмету, познавательную деятельность учащихся, математическую речь;
  • учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания;

воспитательные:

  • воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
  • воспитывать умение к совместной деятельности;

Методы обучения: словесный, деятельностный.

Оборудование: игровое поле – 3 штуки, игральные кубики – 3 штуки, фишки – 3 штуки, отличительные знаки для консультантов – 3 штуки, лист учёта знаний – 3 штуки, карточки с заданиями – 5 комплектов.

Форма организации учебной деятельности — групповая.

Класс разбит на 3 группы. В группе работа ведётся под руководством консультанта, закреплённого за данной группой. Консультанты заранее сдали весь теоретический и практический материал игры. В группе над выполнением задания работает каждый её участник. Участник группы может попросить, при необходимости, помощь у своих товарищей по группе. В каждой группе есть бригадир. От этапа к этапу игры все участники группы переходят вместе. Каждая группа сидит за отдельным столом, на столе игровое поле, игральный кубик. Обязательное требование к групповой работе является выполнение всех заданий каждым участником группы. У каждого ученика двойной листок бумаги, дневник, ручка, карандаш.

Структура урока:

  1. Организационный момент – 3 минуты.
  2. Постановка домашнего задания – 1 минута.
  3. Игра “Лабиринт” – 38 минут.
  4. “Свободная минутка” – резервное время.
  5. Подведение итогов урока – 3 минуты .

В классе две доски (на центральной и боковой стене). На центральной доске табло игры. На боковой доске задачи “Свободной минутки”. Учитель всё время наблюдает за ходом игры, разрешает все спорные вопросы, возникающие в ходе игры.

I. Организационный момент

Приветствие учеников. Сообщение учащимся темы, целей, плана урока. Напомнить правила игры “Лабиринт”, представить консультантов, бригадиров, пожелать хорошей игры.

Учащиеся класса поделены заранее на равные по силам 3 группы.

II. Постановка домашнего задания

№1035, №1527, №1528, №1551 (для желающих)

III. Игра “Лабиринт”

С помощью игрального кубика члены каждой команды выбирают себе задание из каждой части теоретического и практического материала игры по теме урока.

Игровое поле игры “Лабиринт”.

I. Теория.

1.Что называется процентом? Замени проценты десятичной и обыкновенной дробью: 1%, 2%, 5%, 10%, 20%, 25%, 50%, 75%, 100%.

2. Как выразить число в процентах? Поясните на примере.

3. Как выразить проценты десятичной дробью? Поясните на примере.

4. Как найти несколько процентов числа? Приведите пример.

5. Как найти число по его процентам? Приведите пример.

6. Как найти процентное отношение двух чисел? Приведите пример.

II. Решите задачу (нахождение процентов числа).

  1. В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе? (Ответ: 192 мальчика)
  2. Товар стоил 5000 р. Его цена повысилась на 20%. Какова новая цена товара? (Ответ: 6000 р.)
  3. Масса сушёных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушёных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш потеряется при сушке? (Ответ: 70 кг, 80%)
  4. Что больше 30% от 40 или 40% от 30? (Ответ: равно)
  5. Банк выплачивает доход из расчёта 2% вложенной суммы в год. Сколько рублей оказалось на счёте через год, если на него положили 70000 р.? (Ответ: 71400 р.)
  6. Надо окрасить 60 м2 поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь осталось окрасить? (Ответ: 15 м2)

III. Решите задачу (нахождение числа по его процентам).

  1. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо накосить, чтобы насушить 14 тонн сена? (Ответ: 70 тонн)
  2. Цена альбома была снижена на 15%. Новая цена альбома 34 рубля. Определите его первоначальную цену. (Ответ: 40 р.)
  3. Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 рубль. Сколько стоит товар до повышения цены? (Ответ: 70 р.)
  4. Сколько учеников в классе, если 1 ученик составляет 4% всех учащихся класса? (Ответ: 25 человек)
  5. При продаже товара за 693 рубля получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара. (Ответ: 630 рублей)
  6. 60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе? (Ответ: 30 человек)

IV. Решите задачу (нахождение процентного отношения).

  1. Даша прочитала 120 страниц, ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала? (Ответ: 48%)
  2. В месяце было 12 пасмурных и 18 солнечных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? Пасмурные дни? (Ответ: 60%, 40%)
  3. На сколько процентов 50 больше 40? (Ответ: 25%)
  4. Цена товара снизилась с 40 рублей до 30 рублей. На сколько процентов снизилась цена? (Ответ: 25%)
  5. Для приготовления компота купили 2 кг чернослива, 1кг изюма, 4 кг кураги, 5 кг сушёных яблок, 3 кг сушёных груш. Сколько процентов всего компота составляют груши? (Ответ: 20%)
  6. Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса товара 9,2 кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром? (Ответ: 20%)

V. Решите задачу (сложные задачи на проценты).

  1. Имеется 2 раствора соли массой 80 г и 120 г. В первом растворе содержится 12 г соли, а во втором – 15 г соли. Какова будет концентрация, если оба раствора смешать? (Ответ: 13,5%)
  2. В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора? (Ответ: 20%)
  3. Сколько соли надо растворить в воде, чтобы получить 400 г 5% раствора соли? (Ответ: 20 г)
  4. Сколько надо взять воды, чтобы получить 200 г 10% раствора соли? (Ответ: 180 г)
  5. Сколько граммов йода содержится в 400 г 3% раствора? (Ответ: 12 г)
  6. Банк выплачивает доход из расчёта 7% вложенной суммы в год. Сколько денег окажется на счёте через 2 года, если на него положили 10000 рублей? (Ответ: 11449 р.)

IV. “Свободная минутка”

Если учащиеся справятся с заданиями игры быстро, то им предлагаются дополнительные задачи, за верное решение которых, группа может заработать дополнительные баллы.

Задача №2. Число увеличили на 10%, а потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за 2 раза? 1) 20%; 2) 21%; 3) 30%.

V. Подведение итогов урока

1) Консультанты заполняют на центральной доске табло игры, подсчитывают количество баллов, заработанных каждой группой.

2) Выявляется группа – победительница. Эту группу поздравляем. Утешительные слова для других групп.

3) Зачитываются отметки, которые получили учащиеся в ходе игры. Отметки выставляют консультанты вместе с членами своих групп.

4) Поблагодарить всех учащихся за урок.

Литература

Выпускной экзамен по математике в инженерном классе является одновременно и вступительным экзаменом в Ярославский государственный технический университет. В вариантах вступительных экзаменов встречаются задачи на проценты. Задачи на проценты часто вызывают затруднения у учащихся. Причина, на мой взгляд, в том, что тема «Проценты» изучается в младших классах, причем непродолжительно, а в старших классах к этой теме совсем не возвращаются. Тем не менее, учеников нужно надо подготовить к решению задач на проценты. Поэтому работая в инженерном классе, я рассмотрела наиболее часто встречающиеся виды задач. Все задачи по их видам записываются у учеников в тетради-справочнике. Я подготовила несколько рассчетных работ по теме «Проценты». Кроме того, использую творческие домашние задания, когда ученикам предлагается придумать свои задачи на проценты. Некоторые пробуют даже писать стихи о процентах. Предложенные задачи можно найти в вариантах вступительного экзамена по математике в технический университет за прошлые годы, а также из сборника задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И.Сканави.

Различные виды задач на проценты

Определение процента от числа

Найти: 25% от 120.
Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 . 0,25 = 30.
Ответ: 30.

Определение числа по известной его части, выраженной в процентах

Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
1) 15% = 0,15;
2) 30 : 0,15 = 200.
или:
х — данное число;
0,15.х = 300;
х = 200.
Ответ: 200.

После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:

1. На сколько процентов 10 больше 6?
2. На сколько процентов 6 меньше 10?
Решение:
1. ((10 — 6).100%)/6 = 66 2/3 %
2. ((10 — 6).100%)/10 = 40%

Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение:
Пусть цена товара х руб.
1) х + 0,25х = 1,25х;
2) 1,25х — 0,25.1,25х = 0,9375х
3) х — 0,9375х = 0,0625х
4) 0,0625х/х . 100% = 6,25%
Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение:
1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) — грибов по массе в свежих грибах;
2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) — сухих грибов, получаемых из свежих.
Ответ: 2,5 кг.

При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием «процентное содержание», «концентрация», «%-й раствор». Поэтому предлагаю задачи на эти понятия.

Процентное содержание. Процентный раствор.

Задача:

Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.

Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Задача:

Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

Процентное содержание вещества в сплаве — это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1) 10 + 15 = 25 (кг) — сплав;
2) 10/25 . 100% = 40% — процентное содержание олова в сплаве;

3) 15/25 . 100% = 60% — процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.

Концентрация.

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.

Пример.

Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

300 . 0,87 = 261 (г).

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация — безразмерная величина.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:

к = р
100%

к — концентрация вещества;
р — процентное содержание вещества (в процентах).

Дополнительные задачи.

1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

Решение:

8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х);
х = 13 1/3.

Ответ:

13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

Решение.

1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х);
х = 10.

Ответ:

добавили 10 л 5%-ного раствора.

Расчетные задачи по теме «Проценты».

  1. Найти 14% от 84.

  2. Найти число, если 12% его составляют 9,03.

  3. Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?

  4. При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара.

  5. Свежие фрукты содержали 72%, а сухие — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

  6. Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?

  7. имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?

  8. Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?

  9. Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в сбербанк 150 тыс. руб. Какой будет сумма вклада через 2 года?

  10. Площадь прямоугольника равна 100 см2. Одна сторона прямоугольника уменьшилась на 16,4%, вторая увеличилась на 25%. Найти площадь нового прямоугольника.

Задачи для самостоятельного решения.

  1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

  2. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

  3. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?

  4. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?

  5. Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?

  6. Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа.

  7. Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова?

Задачи на проценты. Как найти процент от числа. Исчерпывающий гид. (2020)

Пример 6

Цена холодильника в магазине за год увеличилась на . Какой стала цена, если изначально холодильник стоил руб?

Решение:

Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае – увеличилась) стоимость холодильника.

По условию – на .

Но от чего?

Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника — руб.

Получается, что нам нужно найти от руб:

Теперь мы знаем, что цена увеличилась на руб.

Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:

Новая цена рублей.

Ответ:

Пример 7

(постарайся решить самостоятельно):

Книга «Математика для чайников» в магазине стоит руб. Во время акции все книги продаются со скидкой

Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?

Решение:

Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в означает, что стоимость товара уменьшили на

На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)?

Нужно найти от начальной ее стоимости в руб:

Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:

Новая цена рублей.

Ответ:

Правда ведь просто?

Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!

Пример 8

Увеличьте число на .

Чему равны от ?

Как мы уже выяснили раньше, это будет .

Теперь увеличим само число x на эту величину:

Получается, что в результате мы к десятичной записи прибавили и умножили на число .

Обобщим это правило:

Пусть нам нужно увеличить число на .

от числа – это .

Тогда новое число будет равно: .

Итак,

Чтобы увеличить число на , нужно умножить его на .

Например, увеличим число на :

А теперь попробуй сам:

  1. Увеличить число на
  2. Увеличить число на
  3. На сколько процентов число больше числа ?

Примеры 9 -11

3) Пусть искомое количество процентов равно .

Это значит, что если число увеличить на , получится :

Ответ: на .

Если число x надо уменьшить на , все аналогично:

от

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

Итак, правило:

Чтобы уменьшить число на , нужно умножить его на .

Примеры 12 — 14

1) Уменьшить число на .

2) На сколько процентов число меньше числа ?

3) Цена товара со скидкой в равна р. Чему равна цена без скидки?

Решения:

1) .

2) Число уменьшили на x процентов и получили :

Ответ: на .

3) Пусть цена без скидки равна . Получается, что x уменьшили на и получили :

(рублей).

Ответ: .

Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение.

Решение сложных задач на проценты

Пример 15

Число больше числа на . На сколько процентов число меньше числа ?

Что за странный вопрос: конечно же на !

Правильно?

А вот и нет.

Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого.

Но с процентами так не прокатит!

Ведь в первом случае, когда говорим, что число на больше числа , мы считаем от числа ; а во втором случае, когда говорим, что число на меньше числа , мы считаем от числа . А поскольку числа и разные, то и от этих чисел будут разными!

Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:

Число больше числа на . Это значит, что если число увеличить на , получим число :

. (1)

Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на процентов, получим число :

. (2)

Выразим число из равенства (1):

И подставим в (2):

Отсюда следует, что:

(%).

Итак, получаем, что число на меньше числа !

Подобные задачи часто попадаются в ЕГЭ

Пример 16

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение:

Пусть цена акции в понедельник была равна , а искомое количество процентов, записанное в виде десятичной дроби (то есть, уже поделенное на ), равно .

Запишем формулой, чему равна стоимость акции после подорожания:

Далее, эту новую стоимость уменьшили на процентов:

При этом известно, что эта конечная цена на меньше начальной цены . То есть, если уменьшить на , получим :

Подставим , выраженное ранее:

Согласно здравому смыслу подходит только положительное решение:

Вспомним теперь, что это пока только десятичная запись искомого количества процентов, то есть это количество процентов, деленное на . Чтобы перевести в проценты, нужно домножить на 100%:

Где мы используем проценты в жизни?

Ну например в банковских продуктах: вкладах, кредитах, ипотеке и т.д

Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту.

Или сколько придется переплатить, взяв ипотеку. Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.

Проценты. Коротко о главном

Один процент любого числа – это одна сотая этого числа.

1. Проценты и десятичные дроби

2. Изменение числа на сколько-то процентов

Допустим, нужно увеличить число на .

от числа – это .

Тогда, новое число будет равно: .

Чтобы увеличить число на , нужно умножить его на .

Если число надо уменьшить на , то :

Сборник задач на проценты

МБОУ Шахунская СОШ №1

Им. Д. Комарова.

Задачи на проценты

Шахунья

Авторы – составители: Феоктистова Валерия, Зимина Марина, Дернова Ксения, Волкова Александра , ученицы 6а класса МБОУ Шахунской СОШ № 1 им.

Д. Комарова, г.Шахуньи Нижегородской области.

Учитель – консультант: Ветюгова Наталия Максимовна, учитель математики.

Пособие предназначено для школьников 5-х – 11-х классов, учителей математики и для тех, кому интересна данная тема. Пособие поможет выпускникам основной и средней школы при подготовке к экзаменам.

Данное пособие содержит основные способы решения задач на проценты, задачи на проценты, часто встречающиеся в различных жизненных ситуациях, и их решение, небольшую историческую справку, интересные факты. В каждом разделе предлагаются задачи для самостоятельного решения, в конце пособия имеются ответы.

Основные способы решения задач

на проценты……………………………………………..

  1. Задачи на нахождение процентов от числа……………………………………………………….

  1. Задачи на нахождение числа по значению его процентов………………………………………

  1. Задачи на нахождение процентного отношения двух чисел………………………………………

Интересные факты………………………………………

Ответы……………………………………………………

Литература………………………………………………

Введение

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции составил 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

История возникновения процентов.

Процент — имеет латинское происхождение: «pro centum» — это «на сто». Процентом называется сотая часть числа. Проценты были известны в Индии ещё в V в. С давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Также проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).От римлян проценты перешли к другим народам в Европе. В средние века в Европе в связи с развитием торговли особо обращали внимание на умение вычислять проценты. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Это произошло в 1584 году. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. До начала 15 символ «%» не использовался. Употреблялся итальянский термин per cento (на сотню), в том числе, в сокращённом виде: «per 100», «p 100», «p cento».Есть несколько версий возникновения знака «%». В Италии слово cento (сто), писалось сокращенно cto. Путем дальнейшего упрощения из буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента — /.Есть другая версия возникновения знака «%». Предполагается, что знак произошёл в результате опечатки, которую совершил наборщик. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Основные способы решения задач на проценты:

Чтобы найти процент от числа, нужно:

1.Перевести проценты в десятичную дробь .

2 Данное число умножить на полученную дробь .

1)В классе 28 учеников .75%из них занимаются спортом .Сколько учеников в классе занимаются спортом?

Решение : Так как 75 % =0,75 ,то умножая число 28 на дробь 0,75 получаем :0,75*28 =21

Получается ,что 21 человек занимается спортом .

2)Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?

Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем 0,76∙35=26,6 кг.

Ответ: в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.

3) В классе 20 человек. Контрольную работу по математике 25% учащихся написали на «5», 35 % написали на «4», 10% всех учащихся получили «2». Сколько пятерок, четверок, троек и двоек получил класс?

Ответ: оценку «5» получило 5 учащихся; оценку «4» получили 7 учащихся; оценку «3» получило 6 учащихся и оценку «2» получили 2 ученика.

Чтобы найти число по его процентам, нужно:

  1. Перевести проценты в десятичную дробь .

  2. Известное число в задаче разделить на эту дробь

1)В школе на родительском собрании отсутствовало 12 человек, что составляет 7,5% от общего числа родителей .Сколько всего родителей должно было присутствовать на собрании ?

Решение : Заменим 7,5 % десятичной дробью .Это будет 0,075 . Значит 12 человек ,отсутствовавших на собрании , составляют 0,075 от общего числа родителей .Таким образом ,в этой задаче нужно 12: 0,075 =160 . Следовательно ,на родительском собрании было 160 родителей .

2) В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?

Решение. Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам (чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь). 1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

Ответ: всего в библиотеке 6800 книг.

3)Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, чтобы заработать 2000 рублей?

Ответ: заказ должен быть на сумму 40000 рублей.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел ,нужно:

1. Найти отношение данных чисел.

2.Результат умножить на 100.

1)Завод должен был за месяц изготовить 1200 изделий , а изготовил 2300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план ?

2) За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

Решение. Производительность станка повысилась на 288-240=48 деталей в час. Нужно узнать, сколько процентов от 240 деталей составляют 48 деталей. Для того чтобы узнать, сколько процентов число 48 составляет от числа 240 нужно число 48 разделить на 240 и результат умножить на 100%.

Ответ: производительность станка повысилась на 20%.

3) Сколько процентов число 36 составляет от 48?

Решение. По соответствующему правилу: чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100% — записываем:

Ответ: 75% составляет число 36 от числа 48.

1. Задачи на нахождение процентов от числа

1.На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?

2.Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

3.Согласно российским законам заработок человека облагается так называемым подоходным налогом, который равен 13% зарплаты .Какую сумму в качестве подоходного налога должен заплатить человек, заработавший 12 000 рублей и сколько он получит «на руки»?

4.Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

5 .Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 500 рублей. Какая сумма

будет на его счёте через полгода?

6.В школе 800 учеников из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

7.В банк положили 50000 рублей под 30% (при сложных процентах). Какова величина вклада через 4 года?

8.Один купец заказал у портного 1200 кафтанов. Из них 32% кафтана составляют нового фасона. Сколько кафтанов нового фасона сшил портной?

9..Из молока получается 10% творога. Сколько творога получают из 40 кг молока?

10.Средняя продолжительность жизни россиян составляет 66 лет, причём 10% из этих лет мы проживаем за счёт медицины. На сколько лет врачи продлевают жизнь?

11.Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

12.В городе N живет 100000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

13.В городе 125 тысяч жителей. 40% из них любят биатлон, из них 60% не смогли посмотреть соревнования по телевизору. Сколько любителей биатлона увидели соревнования по телевизору? Ответ дайте в тысячах человек.

14.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 140 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

15.Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

16.Из молока получается 21% сливок, а из сливок – 24% масла. Сколько нужно взять молока, чтобы получить 630 кг масла?

17.В свежих абрикосах 90% влаги, а в кураге, которая из них получается, только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

18.Стоимость проезда в электричке составляет 184 рубля. Детям предоставляется скидка 75%. Сколько рублей будет стоить проезд в этой электричке для четырёх взрослых и восьми детей?

19. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

20.Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

21.Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

22. Масса сушёных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушёных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш потеряется при сушке?

23. Надо окрасить 60 м2 поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь осталось окрасить?

24. В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

25.Туристы выбрали маршрут, который составляет 300 км. 50% пути они проехали на автобусе и 35% на поезде. Остальную часть пути они прошли пешком. Сколько км они прошли пешком?

26. Товар стоил 5000 р. Его цена повысилась на 20%. Какова новая цена товара?

27. В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жите-лей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

28. Что больше 30% от 40 или 40% от 30?

2.Задачи на нахождение числа по значению его процента.

29.В 2012 году средняя продолжительность жизни россиян 70 лет, что составляет 25% от возможной продолжительности жизни человека. Сколько лет может прожить человек?

30.Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

31. В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

32.Танцевальный кружок при Доме детского творчества посещают 18 учеников одной из школ города, что составляет 3% всех учащихся этой школы. Сколько учащихся в этой школе?

33.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

34. При продаже товара за 693 рубля получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара

35.Студентами технических вузов собираются стать 27 выпускников школы. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

36. Сколько учеников в классе, если 1 ученик составляет 4% всех учащихся класса?

37.Бригада рабочих отремонтировала 131,1 м дороги, что составило 23 % всего объёма работ. Сколько метров дороги должна отремонтировать бригада?

38.За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?

39.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

40.У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?

41.На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?

42. В городе Мегионе в 2011 году отделом здравоохранения уделялось большое внимание здоровью населения и проведению диспансеризации, охват которой составил 97%. Сколько человек было охвачено медицинскими услугами, если в городе проживает 55762 человека?

43.Коля истратил в парке аттракционов 120 рублей, что составило 75% всех его карманных денег. Сколько было карманных денег у Коли до прихода в парк аттракционов?

44.Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

45.Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25% годовых, чтобы по истечении года получить 1000 рублей?

46.В коробке лежали лампочки, 4 из них разбились. Разбитые лампочки составили 2% от числа всех лампочек. Сколько всего лампочек в коробке?

47. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо накосить, чтобы насушить 14 тонн сена?

48. Цена альбома была снижена на 15%. Новая цена альбома 34 рубля. Определите его первоначальную цену.

49.Задачу №1 правильно решили 13230 человек, что составляет 42% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

50. 60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?

51.Цена на электрический чайник была повышена на 17% и составила 2340 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены? 2000

3.Задачи на нахождения процентного отношения двух чисел.

52.Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

53.Мой дядя хороший кондитер. Для приготовления шоколадного пирога
он использовал шоколад, муку, сахар, молоко и яйца. На покупку продуктов для пирога он потратил 135 крон. Когда он его испёк, то продал его в своём кафе за 160 крон. На сколько процентов закупочная цена продуктов для пирога меньше продажной цены пирога?

54. Ширина дачного участка прямоугольной формы 20 м, а длина 32 м. Сколько % составляет ширина от длины? (Длина является основой для сравнения)!

55.Из 25 килограммов свежих яблок получили 4 килограмма сушёных. На

сколько процентов уменьшилась масса яблок при сушке

56..Представители африканского племени ватузи в среднем имеют рост 210 см. Россиянин имеет средний рост 170 см. На сколько процентов рост представителя африканского племени выше роста россиянина?

57.Петр обычно выпивает 1 чашку чая, а вечером – 4. Сколько процентов от вечернего объема Утром чашек чая он выпивает утром?

58.В магазинах «Эльдорадо» проводилась новогодняя распродажа бытовой техники. Так старая цена телевизора была 40 000 рублей, а новая стала 36 000 рублей. На сколько процентов подешевел товар?

59.В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

60.Даша прочитала 120 страниц, ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?

61.В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

62.Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

63.Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

64. Маша получила 360 смс по телефону. Из них 144 — поздравительные. Сколько процентов поздравительных смс получила Маша?

65.В месяце было 12 пасмурных и 18 солнечных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? Пасмурные дни?

66. Для приготовления компота купили 2 кг чернослива, 1кг изюма, 4 кг кураги, 5 кг сушёных яблок, 3 кг сушёных груш. Сколько процентов всего компота составляют груши?

67. Цена товара снизилась с 40 рублей до 30 рублей. На сколько процентов снизилась цена?

68.Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса товара 9,2 кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром?

69.В школе 630 учащихся. На олимпиаду по математике отправили 126 учащихся школы. Сколько процентов учащихся приняло участие на олимпиаде по математике.

Интересные факты

  1. Самый большой прирост населения с начала 2010 года зафиксирован в Индии (1,6%), самое большое падение — в Японии (-0,088%)

  2. Масса крови в организме человека составляет около 8% его массы.

  3. Самая длинная кость в организме человека — бедренная, ее длина составляет обычно 27,5% от роста человека.

  4. Общий вес мышц у мужчины составляет около 40% от веса тела, а у женщины — около 30%.

  5. Известно, что медузы на 98-99% состоят из воды, тем не менее, медуза не растворяется в море, ее можно взять в руки.

  6. Все животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%, рыбы – на 75%, картофель — на 76%, яблоки — на 85%, помидоры — на 90%, огурцы — на 95%, арбузы — на 96%. Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.

  7. Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10%, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.

  8. Вода не только дарит жизнь, но может и отнимать ее. 85% всех заболеваний в мире передается с помощью воды.

  9. В мире всего 9% левшей (ведущая левая рука).

  10. Человек пользуется лишь 10-ю процентами собственного мозга.

  11. Организм человека состоит (в массовом отношении): из воды – на 60%, из белка – на 14%, из жиров – на 10%, из углеводов – на 1%, из золы – на 5% и других веществ.

  1. Общая длина кровеносных сосудов человека — примерно 100000 км. В покое кровь распределена так: 25% – в мышцах, 25% – в почках, 15% – в сосудах стенок кишечника, 10% – в печени, 8% – в мозгу, 4% – в венечных сосудах сердца, 13% – в сосудах легких и других органах.

  2. Страна с наибольшим количеством языков: Папуа — Новая Гвинея. Хотя английский язык является в этой стране официальным, на самом деле это чистая формальность: по-английски здесь говорит не более 2% населения. Жители Папуа — Новой Гвинеи используют более 820 различных языков, что составляет 12% языков мира.

  3. Самая образованная страна в мире — Канада. 50% населения этой страны имеют образование не ниже среднего специального. За Канадой следует

Израиль — 45% и Япония — 44%.

  1. Страна — крупнейший производитель кислорода в мире: Россия. В Сибири растёт примерно 25% мировых лесов, которые охватывают площадь больше, чем континентальная часть США, что делает Россию самым мощным в мире переработчиком углекислого газа в ценнейший кислород.

  2. Страна — крупнейший производитель опиума: Афганистан. Здесь производится невероятные 95% от всего опиума в мире.

  3. Самая засушливая страна: Ливия. 99% Ливии покрыто пустыней, в некоторых регионах дождей не бывает десятилетиями.

  4. Страна с самым большим количеством озёр: Канада. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады, более 3000000 озёр, занимающих 9% канадских земель.

  5. Страна с самыми толстыми гражданами: Науру. 95% населения этого маленького островного государства имеют избыточный вес. Причина? Ничего особенного, они просто слишком много едят и мало двигаются.

  6. Воздух на 78% состоит из азота.

Ответы

Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1999.-287c.

2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика: учебник для 5-6 кл. – М.: Мнемозина, 2005.-280c.

5. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.-352c.

6. Фридман Л.М. Изучаем математику: кн.для учащихся 5-6 классов.- М.:Просвещение, 1995.-255c.

Интернет – ресурсы:

1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (CD-диск) www.KM.ru

2. http://school-sector.relarn.ru

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/

4. https://sdamgia.ru

5. https://ege.sdamgia.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *