Замкнутые ломаные линии

Содержание

Ломаная линия

Ломаная линия состоит из отрезков — звеньев.

Конец одного отрезка — на­чало другого. Ни­какие два соседние звена не лежат на одной прямой.

Концы каждого звена — это вершины. Их можно обозначать буквами.

Ломаная линия бывает незамкнутая.

Из незамкнутой ломаной линии можно получить замкнутую ломаную линию.

Такая замкнутая ломаная линия называется треугольником.

У нее три вершины.

У треугольника три звена.

Замкнутая ломаная линия из четырёх звеньев называется четырёхугольником.

Замкнутая ломаная линия из пяти или шести звеньев называется многоугольником.

Чтобы найти длину ломаной линий нужно измерить длину каждого звена-отрезка и сложить все длины.

Например,

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Точка. Кривая. Прямая линия

Отрезок. Луч

Длиннее. Короче. Уже. Шире. Одинаковые по длине и ширине

Виды линий

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 45, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 101, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 124, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 17, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 65, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 89, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 32, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

2 класс

Страница 52, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 64, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Задание 20, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Задание 31, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Задание 67, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 20. Вариант 1. № 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 24. Тест 1. Вариант 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 27, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 64, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

3 класс

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 6, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 14, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 108, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 5, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 61, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 6. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 75, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная | Математика (геометрия)

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3 Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

Краткое описание

Специалисты называют ломаной ту геометрическую фигуру, которая представляет собой непрямую линию, состоящую исключительно из многочисленных соединённых отрезков. Учащимся нужно запомнить, что все эти фрагменты могут сходиться под абсолютно разными углами. Проще говоря, если есть даже самый маленький угол между двумя соединёнными отрезками, то это линия своеобразного ломаного типа.

Прямая тоже может состоять сразу из нескольких геометрических фрагментов, но угол их соединения приравнивается к нулю. Для избежания грубых математических ошибок нужно помнить, что ломаная линия отличается от кривой, так как отдельные отрезки представляют собой прямую линию, чего нельзя сказать о кривой.

В некоторых случаях пространственная ломаная может образовывать замкнутую фигуру. Но такая ситуация возможна только тогда, когда концы крайних отрезков совпадают, а также пересекают самих себя. Рассматриваемая в математике фигура состоит из вершин и отрезков, которые и соединяют эти вершины. Но в этом случае действует правило — два последних отрезка не должны лежать на одной прямой.

Сторонами или звеньями изогнутой линии принято называть составные отрезки. Минимальное количество звеньев — два. Специалисты привыкли называть чёрными точками конечные вершины ломаной линии. Чтобы графически всё выглядело правильно, необходимо использовать обозначения в соответствии с названиями задействованных вершин.

Если конечные вершины совпадают, тогда речь касается изогнутой замкнутой линии. В качестве примера можно рассмотреть многоугольник. Эта фигура представляет собой плоскую замкнутую ломаную, которая лишена каких-либо самопересечений. Вершины ломаной линии и её звенья относятся к многоугольнику. Если речь касается фигуры с тремя сторонами и вершинами, то это треугольник.

Немного сложнее разобраться с замкнутой ломаной и её четырьмя сторонами, так как это может быть прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб и даже трапеция. Если фигура имеет пять или более сторон, то она называется n-угольником. Символ n указывает на точное число вершин.

Некоторые математические примеры касаются изогнутой линии с самопересечениями (пятиконечная звезда). К этой категории также можно отнести зигзаг, в котором каждый второй отрезок параллелен другому, а последние формируют одинаковый угол.

Математическое определение

Ломанной принято называть ту геометрическую фигуру, которая состоит из обычных отрезков (R1, R2, R3 и R4, Rn-1 Rn). Вершинами изогнутой принято называть точки R1…Rn, а вот все остальные отрезки — это неотъемлемые звенья. Если для любого w действует формула {1, 2, n — 2}, а отрезки не расположены на одной прямой, то такая ломанная будет называться невырожденной. В противном случае придётся иметь дело с вырожденным примером.

Для лучшего усвоения этой темы следует рассмотреть несколько примеров. Изогнутая может иметь самопересечение, но это возможно только в том случае, если минимум два отрезка обладают общей точкой (за исключением вершины).

В математике часто можно встретить фигуру, которая является обычной ломаной линией. В этом случае практикуется применение следующей записи: R1R2R3R4R5R6. Если ученику предстоит разобраться со всеми нюансами построения замкнутой ломаной из трёх звеньев и более, тогда ему понадобятся вспомогательные отрезки (к примеру: R1, R2, а также Rn -1 Rn, которые не должны лежать на одной прямой).

Замкнутую плоскую ломаную линию принято называть многоугольником. Если рассматривать многогранники, то все стороны фигуры будут называться рёбрами. Учителя России предпочитают создавать краткосрочное планирование по этой теме, так как в этом случае можно донести больше полезной информации до учеников.

Гораздо проще разобраться с изгибами зигзага, так как они используются в швейном деле, в распространённом декоративном оформлении предметов обихода в качестве орнамента. Стоит отметить, что изогнутая линия нашла широкое применение в различных отраслях:

  1. Архитектура. Изогнутые линии позволяют сооружать интересные номера.
  2. Картография (тщательное проектирование маршрутов и подробное схематическое изображение всех улиц).
  3. Химическая отрасль (различные соединения и своеобразные молекулярные структуры).
  4. Востребованный дизайн ландшафтов (утончённое оформление, расположение дорожек).
  5. Медицина (мониторы для наблюдения за сердечным ритмом).
  6. Метод освоения каллиграфических навыков в китайском языке.

Изучение этой темы в математике является обязательным, так как от этого зависит качество усвоения материала учеником.

Основные разновидности ломаных

Геометрическая фигура может быть построена совершенно по любому из действующих методов. Специалисты выделяют замкнутую, а также незамкнутую ломанную. Повышенное внимание уделяют самопересекающимся, непересекающимся линиям. Классическая замкнутая ломаная является многоугольником. В математике самопересекающейся принято называть ту линию, отрезки которой имеют минимум одно пересечение. По своей структуре ломаная может быть весьма разнообразной, из-за чего нужно внимательно относиться ко всем аспектам.

В начальных классах школы принято рассматривать следующий пример: ломаная включает в себя сразу пять звеньев либо сторон: ZX, XC, CV, VB, BN. Та точка, где неизбежно соединяются два звена, называется вершиной. В этом случае имеется сразу четыре вершины: X, С, V, B.

Повышенное внимание нужно уделить изучению звена ломаной. Звеньями эксперты привыкли называть стороны либо отрезки, из которых образована линия. Всего одно такое звено может быть рассмотрено только в качестве отрезка. А вот для построения ломаной необходимо задействовать как минимум два звена. Вершины — это классические точки, которые представляют собой концы одних отрезков ломаной. Обозначить точки можно только латинскими буквами.

Пример замкнутой, а также традиционной незамкнутой ломаной линии, которую часто можно встретить в геометрии и алгебре:

Если необходимо определить точную длину ломаной, то для этого следует поочерёдно сложить все известные данные задействованных звеньев (ZX + XC + CV + VB + BN).

Базовые понятия

Чтобы гарантировано освоить все правила, которые касаются использования изогнутой линии в математике, необходимо разобраться со звеньями. Существует ряд нюансов, которые можно сопоставить с элементарной геометрической конструкцией. Линию формируют отдельные отрезки, которые в математике называются звеньями. Если все концы ломаной соединяются в одной точке, то такая фигура будет называться замкнутой.

Все задействованные звенья могут обладать взаимными пересечениями. Вершинами специалисты привыкли называть точки соединения отрезков. О многоугольнике можно говорить только в том случае, если звенья не пересекаются между собой. Звено обозначают сразу двумя латинскими буквами. Каждая вершина изогнутой линии может обозначаться только одной буквой. Только тщательное изучение всех правил и нюансов позволит правильно решать математические задачи.

Особенности построения многоугольников

В этом случае речь касается геометрической фигуры, отличающейся итоговым количеством звеньев, углов. Последние могут быть сформированы только несколькими звеньями замкнутой ломаной, которые сходятся в одной точке. Задействованные звенья также могут носить логическое название сторон многоугольника. Общие точки двух отрезков называются вершинами. Стоит учесть, что количество сторон либо звеньев в каждой такой фигуре в точности соответствует количеству углов. Если задействовать замкнутую ломаную из трёх отрезков, то в итоге получится треугольник.

Абсолютно все многоугольники обладают одинаковыми свойствами. Самая маленькая фигура включает в себя всего три стороны. Но расположенные в непосредственной близости треугольники могут формировать совершенно новые фигуры. Если имеющиеся вершины изучаемого многоугольника являются своеобразным дополнением одной стороны, то их всегда называют соседними.

Когда многоугольник был расположен относительно одной прямой в любой плоскости, то она называется выпуклой. А вот прямая может содержать в себе одну сторону фигуры и принадлежать полуплоскости. Если отрезок соединяет не соседние вершины, то он называется диагональю. Смежный внутренний угол при некоторой вершине называется внешним.

Следует отметить тот факт, что когда все имеющиеся углы и стороны многоугольника равны между собой, то речь касается правильных отрезков. Каждая геометрическая фигура обладает определёнными параметрами. Треугольниками в алгебре принято называть обычную плоскую фигуру, которая состоит из трёх точек, не расположенных на одной прямой. Для соединения используются обычные отрезки. Точки выступают в роли вершин треугольника. Такая фигура имеет всего три угла. Специалисты различают 6 разновидностей треугольников:

  1. Элементарные разносторонние. В этом случае каждая следующая сторона отличается своей длиной.
  2. Равносторонние. Абсолютно все стороны обладают идентичной длиной.
  3. Специфические остроугольные. Сформированные углы имеют острую форму.
  4. Универсальные равнобедренные. Сразу две стороны из трёх существующих обладают одинаковой длиной.
  5. Тупоугольные. Фигура обладает одним тупым углом.
  6. Традиционные прямоугольные. Нарисованная фигура должна иметь минимум один прямой угол.

Четырёхугольником называют ту конструкцию, которая обладает четырьмя сторонами и четырьмя сторонами. Использование таких геометрических фигур обладает определёнными нюансами.

Ключевые нюансы

Существует две линии SWT и SFT одинаковой толщины, которые соединяют свободные концы одной прямой ST. В итоге образуется ломаная. Изогнутая SFT именуется внутренней ломаной, а вот SWT внешней. В качестве примера лучше всего рассмотреть фигуру, которая соответствует математической теореме, что внешняя изогнутая превышает внутреннюю.

По условиям задачи были даны две ломаные: внутренняя SFT и внешняя SWT. Необходимо доказать, что SWT больше SFT. Для решения этой задачи нужно продолжить линию SF до пересечения с отрезком WT в точке Е. Линия SWE как ломаная гораздо больше прямой SE. Ломанная FET больше имеющейся прямой FT. Если сложить между собой все эти неравенства, то в итоге можно получить: SW+ WE + FE + ET > SF + FE + FT.

Для получения достоверного результата нужно вычесть из обеих частей неравенства по СЕ:

  • SW+ WE + ET > SF + FT.
  • WE + ET = WT.

Необходимо рассмотреть и вторую теорему, в соответствии с которой итоговая сумма пересекающихся изогнутых линий больше не пересекающихся. По условиям задачи были даны обычные пересекающиеся ломаные HLK и HRK, а также HR, LK и пересекающиеся части. Решение выглядит следующим образом: неравенства отрезков вытекают из того, что ломаная HEL гораздо больше прямой HL, а вот координаты KER превышают KR.

Нелишним также будет научиться находить общую меру сразу двух линий при помощи линейки. Это правило обязательно осваивают в начальных классах. Для поиска неизвестной общей меры обязательно нужно на большую линию наложить меньшую, потом первый остаток на меньший отрезок, а второй остаток на первый. Все эти манипуляции повторяют ровно до тех пор, пока самый последний остаток максимально не уложится в предпоследнем выполненном действии. Измерение линий всегда означает то, что учащемуся необходимо отыскать её отношение к другим отрезкам, принятым за единицу. Полученное значение называют длиной этой линии, которая может выражаться исключительно в каких-нибудь единицах.

Изучение ломаных линий очень важно, так как они окружают человека повсюду. Речь касается прямых линий, которые меняют своё первоначальное направление, замыкаются, а также пересекаются.

«Замкнутые и незамкнутые ломаные линии». учебно-методический материал по математике

Тема урока: «Замкнутые и незамкнутые ломаные линии».

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Цель: создание условий для усвоения учащимися учебного материала по теме.

Задачи урока:

Образовательные: — Познакомить с понятиями «замкнутая ломаная линия», «незамкнутая ломаная линия». — Научить различать замкнутую и незамкнутую ломаную линию; строить чертежи замкнутых и незамкнутых ломаных линий.

Коррекционно-развивающие: — Совершенствовать геометрические представления.
— Развивать познавательные процессы: произвольное внимание и образную память; приемы умственной деятельности: анализ, сравнение, синтез, обобщение, классификация, умение делать выводы.

Воспитательные:
— Воспитывать интерес к предмету, стремление к овладению новыми знаниями; умение сотрудничать с педагогом и сверстниками в различных социальных ситуациях.

Регулятивные: — организовывать своё рабочее место;

— выполнять учебные действия;

— выполнять самопроверку учебного задания;

— контролировать свою деятельность, адекватно понимать оценку взрослого и сверстников.

Познавательные: — сравнивать и группировать предметы, объекты на основе существенных признаков;

— осуществлять под руководством учителя действие подведения под понятие;
— давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа.

Коммуникативные: — слушать и понимать речь других;
— строить понятные высказывания;

— осуществлять диалог на уроке, включая работу в паре;
— объяснять свой выбор, формулировать своё мнение.

Форма урока: традиционная.

Методы обучения:

— практические (наждачная бумага, нитки, счетные палочки, проволока, цветные шнурки, построение ломаных линий)

— наглядные (иллюстрации, изображения, модели),

— словесные (беседа, рассказ),

— частично-поисковые — сочетание восприятия учеником объяснений учителя с его собственной поисковой деятельностью по выполнению работ, требующих самостоятельного прохождения всех этапов познавательного процесса (создание и решение проблемных ситуаций).

Приемы обучения: слушание и осмысление, анализ фактов, систематизация, поиск решения проблем и пр.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Оборудование: таблица с геометр. фигурами; раздаточный материал: наждачная бумага, нитки, счетные палочки; наборы звёздочек из картона, карточки с заданиями, линейки, простые карандаши; учебники, рабочие тетради, мультимедийный проектор.

Структура урока сочетает этапы: организационный, актуализации знаний, постановки цели, сообщения знаний, первичного закрепления и систематизации знаний, подведения итогов обучения, включая рефлексию.

ХОД УРОКА.

1. Оргмомент. (слайд 1)

Вот звонок нам дал сигнал –

Поработать час настал.
Так что время не теряем и работу начинаем!
Тихо сели, спинки прямо.
Вижу: все ребята снова Начинать урок готовы.

— Какой у нас сейчас урок?

— Урок математики.

-А какой он по счету?

— Поднимите руки, кто из вас любит путешествовать?

— Сегодня мы с вами отправляемся в интересное путешествие. В какое вы узнаете чуть-чуть попозже, потому что к любому путешествию нужно подготовиться. А для этого мы выполним несколько заданий.

— Для начала откройте тетради и запишите число и слова «Классная работа».

2. Коррекц. упр-е на развитие внимания, зрительного восприятия

Задание: Рассмотреть фигуры, изображённые на карточке, определить закономерность их расположения. Продолжить данный ряд фигур, соблюдая закономерность.

3. Актуализация опорных знаний.

а) Игра «Цепочка слов» (слайд 2)

Задание: Назвать все известные геометрические фигуры. Правило игры: «Назову, не ошибусь и не повторюсь». Каждое названное вами слово образует звено цепочки. Чем больше слов, тем длиннее цепочка. Каждая ваша ошибка — разрыв цепочки.

б) Называние геометрических фигур на таблице

в) Называние геометрических фигур на инд. карточках

г) Повторение материала

— Вспомните, какие геометрические фигуры вы знаете?

— Какие линии вы знаете?

— Линии: прямая, кривая, ломаная, луч. (слайд 3)

— Что вы узнали о кривых линиях? Какие они бывают?

— Замкнутые кривые линии и незамкнутые кривые линии.

— Почему их так называют? Чем они отличаются? — У незамкнутой линии есть начало и конец, а у замкнутой линии нет ни начала, ни конца. Замкнутую линию можно начинать рисовать или обводить с любой её точки. Завершится рисование или обведение замкнутой кривой линии в той же точке, с которой его начали.

Практическое задание (работа в группах).

— На компьютере для вас задание. (слайд 4) На какие группы можно распределить эти линии?

— Запишите в тетради: 1группа (ряд) — под какими цифрами находятся замкнутые кривые линии, 2 группа (ряд) — под какими цифрами находятся незамкнутые кривые линии.

(Один ученик работает у доски.)

— Давайте проверим, правильно ли вы выполнили задание. Назовите цифры, какие вы записали. (при проверке цифры, которыми обозначены замкнутые кривые линии, меняют цвет).

— А теперь я предлагаю вам практическую работу : у каждого на столе лежит раздаточный материал с которым он будет работать. Посмотрите у каждого он разный.

— Возьмите ниточку и с её помощью изобразите сначала незамкнутую кривую линию.

— А можно ли из незамкнутой кривой линии сделать замкнутую? А как?

— Соединить концы (показ на образце)

— У кого что получилось?

— Молодцы!

4. Сообщение темы урока.

— О каких фигурах мы будем сегодня говорить вы узнаете, выполнив сказочное задание. Почему «сказочное»? Потому, что вы сейчас встретитесь с героями одной сказки и они помогут вам частично отгадать тему урока. (слайд 5)

— Вспомните, какой путь проделала героиня сказки Красная Шапочка и мысленно себе его представьте. На какую фигуру похож её путь?

— Правильно, на ломаную линию.

-Ребята,а кто догадался над какой темой мы с вами будем работать?

Знания, полученные вами ранее, очень вам пригодятся на этом уроке.

(слайд 6) Вы познакомитесь с названными линиями, узнаете, какие ломаные называются замкнутыми, а какие незамкнутыми, научитесь их различать и поупражняетесь в их изображении (черчении).

— Что вы знаете о ломаных линиях?

— Ломаные линии состоят из нескольких отрезков. Отрезки ломаной соединены последовательно: конец предыдущего является началом следующего. (слайд 7)

— Вы хорошо подготовились к нашему путешествию и мы можем оправляться в полет.

— Отгадав загадку, вы сможете узнать, на чем мы отправимся в путь.

* Что за чудо — алый хвост,

Полетела в стаю звезд. (ракета) (слайд 8)

— Правильно — это ракета и на ней мы и отправляется в увлекательное путешествие.

5. Физминутка.

Ручки мы сейчас замкнём, влево — вправо повернем.
Набираем быстро ход, чтоб отправиться в полёт.
А теперь их разомкнули и усталость всю стряхнули.
Полетели, полетели и тихонечко присели.
Ручки снова мы замкнём, влево — вправо повернём.
Набираем быстро ход, быстро движемся в полёт.
Встали, ручки разомкнули и усталость всю стряхнули. Полетели, полетели и за парты тихо сели.

— Глазки дружно закрываем, потому что подлетаем.

6. Изучение нового материала.

а) Сообщение новых знаний.

Путешествие в мир звёзд (слайд 9)

— Ребята, посмотрите, куда же мы с вами попали?
— Да — это необыкновенно красивое звездное небо, сколько здесь звезд и каждая светится как-то по-особенному.

Звёзды — это самосветящиеся небесные тела, состоящие из раскаленных газов. Звездный мир чрезвычайно многообразен. Некоторые Звезды в миллионы раз больше (по объему) и ярче Солнца (звезды-гиганты); в то же время имеется множество звезд, которые по размерам и количеству излучаемой ими энергии значительно уступают Солнцу (звезды-карлики)

Из-за больших расстояний от Земли звезды видны как точки.

— Кто из вас знает, а что образуют звезды на небе?

— Созвездия.

— История созвездий очень интересна. Еще очень давно наблюдатели неба объединили наиболее яркие и заметные группы звёзд в созвездия и дали им различные наименования. Это были имена различных мифических героев или животных, персонажей легенд и сказаний — Скорпион, Овен, Телец, Большая Медведица и др. (слайды 10)

— Одно из известных созвездий — это созвездие Орион (слайды 11-13)

— Орион — имя охотника из древнегреческой мифологии. В наши дни — это одно из самых знаменитых созвездий земного неба, одно из крупнейших и узнаваемых. Огромные звезды Ориона находятся на небесном экваторе, поэтому видны в обоих полушариях нашей планеты.

— Его легко найти по трем звездам, которые расположены в ряд. Это пояс Ориона.
— Посмотрите, если соединить звезды, которые к нему относятся, из чего же это созвездие будет состоять? (слайд 13)

— Правильно, из отрезков, и образует ломаную линию, какую?
— Верно, замкнутую ломаную!

— Значит, что же такое замкнутая ломаная? — Это ломаная линия, у которой нет ни начала, ни конца.

Практическое задание

— Давайте с вами сейчас попробуем при помощи счётных палочек выложить это созвездие.

(учащиеся работают индивидуально за партами, учитель в это время выкладывает созвездие у доски) на наждачной бумаге

— Ребята, у вас получилась замкнутая ломаная линия, а можем ли мы из замкнутой ломаной сделать незамкнутую ломаную?

— Что мы должны сделать?

— Какая ломаная называется незамкнутой?

— Это ломаная линия, у которой есть начало и конец.

— Какую геометрическую фигуру вам напоминает созвездие Орион?
— Правильно — это многоугольник.

— Назовите эти многоугольники (слайд 14)

— Покажите границу каждого многоугольника. Что она собой представляет? Что это за линия?

— Запомните: Граница многоугольника — замкнутая ломаная линия. (слайд 15)

б) Первичное закрепление и систематизация знаний

Выполнение практических заданий:

Задание 1.

— Покажите на окружающих вас предметах замкнутые и незамкнутые линии.

Задание 2. (черчение фигур в соответствии с заданием)

— Поставьте у себя в тетради 5 точек, обозначьте их буквами,соедините их отрезками так, чтобы получилась незамкнутая ломаная линия. Из скольких отрезков состоит эта ломаная?

— Поставьте рядом ещё 5 точек, обозначьте их буквами, соедините их отрезками так, чтобы получилась замкнутая ломаная линия. Из скольких отрезков она состоит?

********

— Начертите любую (состоящую из нескольких отрезков) незамкнутую ломаную линию. Скажите, что вы начертили. (Н-р: Я начертил(а) незамкнутую ломаную линию, состоящую из …отрезков).

— Начертите любой многоугольник. Как называется этот многоугольник? Как называется граница этого многоугольника? Из скольких отрезков состоит ломаная линия — граница многоугольника?

(Н-р: Я начертил(а) четырехугольник. Граница четырехугольника — замкнутая ломаная линия, состоящая из 4 отрезков).

Задание 3. (на карточках)

— Назовите изображённые фигуры.

— Молодцы, ребята, вы справились со всеми заданиями.

7. Рефлексия.

— А теперь посмотрите и скажите, что это произошло? (слайд 16)
— Принято считать, что когда падает звезда, нужно что сделать?
— Загадать желание! Вы успели?
— Встаньте поудобнее и закройте глаза.

— Представьте себе, что над вами ночное небо, усыпанное звездами. Посмотрите на какую-нибудь звезду, которая ассоциируется с мечтой — желанием.

— Теперь протяните руки к небу, чтобы дотянуться до своей звезды. Старайтесь изо всех сил! И вы обязательно сможете достать рукой свою звезду. Снимите ее с неба и бережно положите перед собой в красивую просторную корзину.

— Опустите руки и давайте попробуем еще раз. Выберите прямо у себя над головой другую сверкающую звездочку, которая напоминает вам о вашей мечте.

— Теперь потянитесь обеими руками как можно выше и достаньте до неба. Сорвите эту звездочку с неба и положите в корзину к первой звезде.

— А теперь глазки откроем и тихонько садимся, а ваша мечта обязательно исполнится.

Дополнительно: Звезда — замкнутая линия или незамкнутая? Почему? Докажите.

8. Итог урока.

— Вот и закончился наш урок. Мы прощаемся со звёздным небом, с его прекрасными созвездиями. Сегодня мы побывали с вами в воображаемом путешествии, которое помогло нам в изучении нового учебного материала, и которое, я надеюсь, просто открыло для вас что-то новое и интересное о мире звёзд. (слайд 17)

— Какие цели мы перед собой ставили? Удалось ли достичь их?

— Ваше терпение и старание помогло сегодня многое узнать, повторить изученное и получить новые знания. Вспомните задания, которые выполняли на уроке и оцените свою работу.

— У каждого из вас на столе лежит 2 звездочки. Я предлагаю вам составить свое созвездие на звездном небе и дать ему название.

— работал(а) отлично, все получилось.

* Желтая звезда — не все в работе удалось.

* Красная звезда — — работал(а) отлично, все получилось.

— Давайте составим это созвездие на доске (в виде оценки 5). Наше созвездие — «Пятёрочка».

Д/з.: — Я предлагаю вам выполнить одно интересное задание в группах: начертить своё созвездие и дать ему название.

— Урок окончен. Спасибо за хорошую работу на уроке.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *